Matheaufgabe (Wahrscheinlichkeitsrechnung)

An die Mathematikliebhaber:

Wer kann die folgende Aufgabe lösen? Ich hab schon einen Lösungsansatz und auch ein Ergebnis, will aber niemanden damit im vornherein beeinflussen.

Also: 1500 Leute drehen eine spezielle Münze jeweils 89 mal, und die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze dann 'Kopf' anzeigt, beträgt immer 30%.
Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person maximal zwei mal 'Kopf' als Ergebnis hat?

Ergebnis kann hier rein oder als message an mich,

thanks  

Auch wenn es schon spät ist, riskiere ich mal einen Tipp  

3,9559 x 10^(-11)

mfg

wie kommste denn da jetz drauf? mein ergebnis ist ein anderes, aber ich erhebe da keinen anspruch auf gewähr

vlt ist es auch schon zu spät aber ich korrigiere mich selber und sage:

3,626 x 10^(-8)

hm, ich wette dagegen. aber dass die wahrscheinlichkeit verdammt klein ist, da sind wir uns schon mal einig

warum betraegt die Wahrscheinlichkeit 30%? Muss ich das verstehen?

Riedadler schrieb:
An die Mathematikliebhaber:

Wer kann die folgende Aufgabe lösen? Ich hab schon einen Lösungsansatz und auch ein Ergebnis, will aber niemanden damit im vornherein beeinflussen.

Also: 1500 Leute drehen eine spezielle Münze jeweils 89 mal, und die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze dann 'Kopf' anzeigt, beträgt immer 30%.
Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person maximal zwei mal 'Kopf' als Ergebnis hat?

Ergebnis kann hier rein oder als message an mich,

thanks    

Die Wahrscheinlichkeit dass die Münze Kopf anzeigt sollte doch bei 50% liegen...

Afrigaaner schrieb:

Riedadler schrieb:
An die Mathematikliebhaber:

Wer kann die folgende Aufgabe lösen? Ich hab schon einen Lösungsansatz und auch ein Ergebnis, will aber niemanden damit im vornherein beeinflussen.

Also: 1500 Leute drehen eine spezielle Münze jeweils 89 mal, und die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze dann 'Kopf' anzeigt, beträgt immer 30%.
Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person maximal zwei mal 'Kopf' als Ergebnis hat?

Ergebnis kann hier rein oder als message an mich,

thanks    

Die Wahrscheinlichkeit dass die Münze Kopf anzeigt sollte doch bei 50% liegen...

genau mein Gedanke.....bis ich dann nochmal gelesen habe, dass es eine spezielle Muenze ich.

Ich wuerd dem Lehrer diese lebensnahe Aufgabe, um die Ohren hauen oder zumindest ihn zeigen lassen, wie er diese spezielle Muenze herstellt.

Von einem Lehrer lese ich im Ausgangspost nichts.
Die Münze könnte gezinkt sein und deshalb keine Gleichverteilung aufweisen.

On topic:
Stimmt diese Lösung?
0,7^(89-2) x 1500
87 mal darf kein Kopf geworfen werden, der Ausgang der beiden anderen Würfe ist gleichgültig, da "maximal" zweimal Kopf auftauchen soll aber nicht muß. Die Wahrscheinlichkeit muß dann noch mit der Anzahl der Werfer multipliziert werden.

goyschak schrieb:
Von einem Lehrer lese ich im Ausgangspost nichts.
Die Münze könnte gezinkt sein und deshalb keine Gleichverteilung aufweisen.

On topic:
Stimmt diese Lösung?
0,7^(89-2) x 1500
87 mal darf kein Kopf geworfen werden, der Ausgang der beiden anderen Würfe ist gleichgültig, da "maximal" zweimal Kopf auftauchen soll aber nicht muß. Die Wahrscheinlichkeit muß dann noch mit der Anzahl der Werfer multipliziert werden.

Ja, und das wollte ich erklaert haben, wie man die so zinkt.

Vielleicht koenen Sie mir ja behilflich sein?

1) Wahrscheinlichkeit p1, dass eine Person bei N=89 Würfen entweder null, ein oder zweimal Kopf wirft (mit Wahrscheinlichkeiten p_K=0,3 und p_Z=0,7 für Kopf bzw. Zahl):

p_{0K} = p_Z^N
p_{1K} = p_Z^{N-1} * p_K * N
p_{2K} = p_Z^{N-2} * p_K^2 * N*(N-1)/2

(Die Faktoren am Ende sind die Binomialkoeffizienten "N über 1" bzw. "N über 2" und geben die Möglichkeiten ein, unter N Würfen ein- bzw. zweimal Kopf zu werfen.)

Die drei einzelnen Wahrscheinlichkeiten aufsummieren:

p1 = p_{0K} + p_{1K} + p_{2K}


2) Wenn wir nun wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Person bei N=89 Würfen maximal 2x Kopf wirft, kann man die komplette Frage beantworten, wie wahrscheinlich es ist, dass es unter Z=1500 Leuten jemand gibt, der dieses Kunststück schafft. Dazu betrachten wir die Gegenwahrscheinlichkeit, dass alle Z Leute es nicht schaffen:

(1-p1)^Z

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit aus der Frage ist dann:

P = 1 - (1-p1)^Z


Das Eintippen in den Taschenrechner überlasse ich anderen...  

Eine "Spezialmünze" mit 30% Wahrscheinlichkeit für Kopf? Als Jurist, der bekanntlich nicht rechnet, kann ich da folgende Lösung anbieten.

stefank schrieb:
Eine "Spezialmünze" mit 30% Wahrscheinlichkeit für Kopf? Als Jurist, der bekanntlich nicht rechnet, kann ich da folgende Lösung anbieten.

hehe

stefank schrieb:
Eine "Spezialmünze" mit 30% Wahrscheinlichkeit für Kopf? Als Jurist, der bekanntlich nicht rechnet, kann ich da folgende Lösung anbieten.

Wer solche Aufgaben stellt, muss so oder so bestraft werden. ,-)

Afrigaaner schrieb:

stefank schrieb:
Eine "Spezialmünze" mit 30% Wahrscheinlichkeit für Kopf? Als Jurist, der bekanntlich nicht rechnet, kann ich da folgende Lösung anbieten.

Wer solche Aufgaben stellt, muss so oder so bestraft werden. ,-)  

Riedadler schrieb:
An die Mathematikliebhaber:

Wer kann die folgende Aufgabe lösen? Ich hab schon einen Lösungsansatz und auch ein Ergebnis, will aber niemanden damit im vornherein beeinflussen.

Also: 1500 Leute drehen eine spezielle Münze jeweils 89 mal, und die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze dann 'Kopf' anzeigt, beträgt immer 30%.
Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person maximal zwei mal 'Kopf' als Ergebnis hat?

Ergebnis kann hier rein oder als message an mich,

thanks    

Gebs zu...die Aufgabenstellung haste deinen Schülern gegeben und jetzt weißte selbst net die Lösung...

Brady schrieb:

Riedadler schrieb:
An die Mathematikliebhaber:

Wer kann die folgende Aufgabe lösen? Ich hab schon einen Lösungsansatz und auch ein Ergebnis, will aber niemanden damit im vornherein beeinflussen.

Also: 1500 Leute drehen eine spezielle Münze jeweils 89 mal, und die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze dann 'Kopf' anzeigt, beträgt immer 30%.
Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person maximal zwei mal 'Kopf' als Ergebnis hat?

Ergebnis kann hier rein oder als message an mich,

thanks    

Gebs zu...die Aufgabenstellung haste deinen Schülern gegeben und jetzt weißte selbst net die Lösung...

Die Wahrscheinlichkeit ist sehr groß, dass es so ist
Deshalb Wahrscheinlichkeitsrechnung ,-)

Wenn es eine spezielle Münze ist, so könnte dies auch bedeuten das auf beide Seiten Kopf oder Zahl ist. Sollte Kopf beidseitig geprägt wurden sein so beträgt die Wahrscheinlichkeit 100%, bei Zahl 0%.

Ich bin ein Fuchs  

Vielleicht is die Muenze auch ein Dreieck, das abgerundet wurde?

dawiede schrieb:

genau mein Gedanke.....bis ich dann nochmal gelesen habe, dass es eine spezielle Muenze ich.

Ich wuerd dem Lehrer diese lebensnahe Aufgabe, um die Ohren hauen oder zumindest ihn zeigen lassen, wie er diese spezielle Muenze herstellt.

Das Wort 'speziell' hab ich extra noch eingefügt, um solche Diskussionen im Keim zu ersticken. Hat nicht so ganz geklappt