In unserem Vereinsheim soll eine Plexiglasröhre aufgestellt werden, die mit Tischtennisbällen gefüllt wird. Ich würde gerne den Innedurchmesser der Röhre so wählen, dass pro horizontaler Schicht 3 TT-Bälle reinpassen. Also brauche ich quasi den Radius oder Durchmesser eines Kreises, den 3 gleichgroße Kreise von innen berühren.
Ein TT-Ball hat einen Durchmesser von 40mm.
Ich hab hier einfach mal auf Millimeterpapier gemalt und geschätzt, bin bei ca. 90mm Innendurchmesser gelandet. Kann das passen?
Für 4 Bälle wäre es dank Pytagoras kein Problem, aber bei 3 komm ich zu keiner mathematischen Lösung.
Nelson schrieb: Ich würde gerne den Innedurchmesser der Röhre so wählen, dass pro horizontaler Schicht 3 TT-Bälle reinpassen. Also brauche ich quasi den Radius oder Durchmesser eines Kreises, den 3 gleichgroße Kreise von innen berühren.
Also die 3 TT-bälle in der horizontalen würden mehr oder weniger ein Dreieck ergeben?
Aah, genauso hatte ich es mir vorgestellt. Habe auf meiner zivildienststelle leider nicht das Material um anständig zu arbeiten, allerdings schaue ich mal, was sich machen lässt
Meine Lösung: Wenn man die Drei Bälle si dicht wie Möglich anordnet, dann ergibt sich durch verbinden ihrer Mittelpunkte ein Gleichseitiges Dreieck mit den Seitenlängen von D=40mm. Genau in der Mitte dieses Dreiecks ist der MIttelpunkt des zur Suchenden Röhre. Dieser Mittelpunkt ist nun H/2 entfernt von den Mittelpunkten der TTbälle- H/2 ergibt sich aus Sinussatz 1/2*(sin(60)*40), dieser Bastand adiert mit Radius der TTbälle=20 ergibt den gesuchten Radius von 37.32 cm!
marcelninho85 schrieb: Meine Lösung: Wenn man die Drei Bälle si dicht wie Möglich anordnet, dann ergibt sich durch verbinden ihrer Mittelpunkte ein Gleichseitiges Dreieck mit den Seitenlängen von D=40mm. Genau in der Mitte dieses Dreiecks ist der MIttelpunkt des zur Suchenden Röhre. Dieser Mittelpunkt ist nun H/2 entfernt von den Mittelpunkten der TTbälle- H/2 ergibt sich aus Sinussatz 1/2*(sin(60)*40), dieser Bastand adiert mit Radius der TTbälle=20 ergibt den gesuchten Radius von 37.32 cm!
Sehr schön, hatte mir das mit dem Dreieck auch überlegt bin aber einfach nicht auf eine zufriedenstellende Umsetzung gekommen. Praktisch würde ich für die Röhre dann einen Radius von 37,5 oder 38cm (vorrausgesetzt marcelinho hat alles richtig ausgerechnet) wählen damit die Bälle ein bisschen spiel haben, sonst wirst du sie kaum in die Röhre bekommen.
marcelninho85 schrieb: Meine Lösung: Wenn man die Drei Bälle si dicht wie Möglich anordnet, dann ergibt sich durch verbinden ihrer Mittelpunkte ein Gleichseitiges Dreieck mit den Seitenlängen von D=40mm. Genau in der Mitte dieses Dreiecks ist der MIttelpunkt des zur Suchenden Röhre. Dieser Mittelpunkt ist nun H/2 entfernt von den Mittelpunkten der TTbälle- H/2 ergibt sich aus Sinussatz 1/2*(sin(60)*40), dieser Bastand adiert mit Radius der TTbälle=20 ergibt den gesuchten Radius von 37.32 cm!
xD Super gemacht! Ich hab hier auch eine skizze mit dem gleichseitigen dreieck gemacht und bin selber schon zu dem sinussatz gekommen. allerdings hat dieser mir gefehlt! warst schneller
marcelninho85 schrieb: Meine Lösung: Wenn man die Drei Bälle si dicht wie Möglich anordnet, dann ergibt sich durch verbinden ihrer Mittelpunkte ein Gleichseitiges Dreieck mit den Seitenlängen von D=40mm. Genau in der Mitte dieses Dreiecks ist der MIttelpunkt des zur Suchenden Röhre. Dieser Mittelpunkt ist nun H/2 entfernt von den Mittelpunkten der TTbälle- H/2 ergibt sich aus Sinussatz 1/2*(sin(60)*40), dieser Bastand adiert mit Radius der TTbälle=20 ergibt den gesuchten Radius von 37.32 cm!
Ich denke hier steckt noch ein kleiner Fehler drin. Der "Mittelpunkt" des gleichseitigen Dreiecks (eigentlich ist es der Schwerpunkt: der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden bzw. Höhenschittpunkt) liegt nicht in der Mitte der Seitenhalbierendenden, sondern teilt diese im Verhältnis 2:1. Somit muss man nicht 1/2*(sin(60)*40), sondern 2/3*(sin(60)*40) nehmen. Addiert man dann noch die 20mm, kommt man auf 43,094 mm Durchmesser für die Röhre.
marcelninho85 schrieb: Meine Lösung: Wenn man die Drei Bälle si dicht wie Möglich anordnet, dann ergibt sich durch verbinden ihrer Mittelpunkte ein Gleichseitiges Dreieck mit den Seitenlängen von D=40mm. Genau in der Mitte dieses Dreiecks ist der MIttelpunkt des zur Suchenden Röhre. Dieser Mittelpunkt ist nun H/2 entfernt von den Mittelpunkten der TTbälle- H/2 ergibt sich aus Sinussatz 1/2*(sin(60)*40), dieser Bastand adiert mit Radius der TTbälle=20 ergibt den gesuchten Radius von 37.32 cm!
Ich denke hier steckt noch ein kleiner Fehler drin. Der "Mittelpunkt" des gleichseitigen Dreiecks (eigentlich ist es der Schwerpunkt: der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden bzw. Höhenschittpunkt) liegt nicht in der Mitte der Seitenhalbierendenden, sondern teilt diese im Verhältnis 2:1. Somit muss man nicht 1/2*(sin(60)*40), sondern 2/3*(sin(60)*40) nehmen. Addiert man dann noch die 20mm, kommt man auf 43,094 mm Radius für die Röhre.
der durchmesser muesste exakt 86,188021535170061160731902440157 cm sein. d1 der durchmesser des rohres. d2 der durchmesser ttball (40). d2/[2*sqrt(3)-3]=d1 //heisst 40/[2*sqrt(3)-3]=d1 // heisst ~86.2 (wenn deine formel stimmt )
Ich bin das Problem auch mit Dreiecken angegangen du hast ein Großes 3eck gebildet aus den 3 Berührpunkten mit der Röhre. Dieses Dreick besitzt die gleiche Geometrie, wie das 3eck der 3 Mittelpunkte der TT-Bälle. Nun musst du noch den Abstand Zwischen einer Ecke des Kleinen und einer Ecke des großen 3ecks zu dem Abstand zwischen Mittelpunkt der Röhre und einer Ecke des kleinen Dreiecks addieren. Der erste Abstand ist 20mm und den Abstand zwischen der Mitte der Röhre und einer Ecke des kleinen Dreiecks erhälst du durch den Cosinus. Nen kleiner Einschub hierbei, bei nem Gleichseitigen 3eck ist nach dem Satz des Thales jeder Winkel 60° um den Mittelpunkt des 3ecks zu bekommen bildet man die 3 Winkelhalbierenden (deswegen nimmt man bei der rechnung cosinus 30 und nicht 60). Da du den Mittelpunkt berechnen willst musst du eine senkrechte Linie durch den Mittelpunkt der Röhre ziehen, diese Linie halbiert dann die untere Seite des 3ecks deswegen rechnest du mit 20mm als Ankathete des 3ecks. Du erhälst also die Formel cos 30=20/x nach x umgestellt also x=20/cos 30. Ohne Skizze ist das sicherlich nicht wirklich zu verstehen fakt ist aber das Ergebnis:
Der Radius der Röhre muss also
20mm+20mm/cos 30 = 43,09mm Sprich die Röhre muss wie mein Vorredner sagt (bis auf das mit cm und mm) 86,18mm=Durchmesser haben
ich hätte es jetz praktischer gemacht^^ einfach die derei bälle sohinlegen wie mans will und dann papierblatt drum, zukleben und mitm messschieber den innendurchmesser messen^^
zitrone schrieb: ich hätte es jetz praktischer gemacht^^ einfach die derei bälle sohinlegen wie mans will und dann papierblatt drum, zukleben und mitm messschieber den innendurchmesser messen^^
Das sind doch alles Mathematiker, da muss alles rechnerisch gelöst werden.
Apropos: Wie fängt ein Mathematiker einen Löwen? Er baut um sich selbst einen Käfig und definiert: Hier ist aussen
ich habe folgendes vor:
In unserem Vereinsheim soll eine Plexiglasröhre aufgestellt werden, die mit Tischtennisbällen gefüllt wird. Ich würde gerne den Innedurchmesser der Röhre so wählen, dass pro horizontaler Schicht 3 TT-Bälle reinpassen. Also brauche ich quasi den Radius oder Durchmesser eines Kreises, den 3 gleichgroße Kreise von innen berühren.
Ein TT-Ball hat einen Durchmesser von 40mm.
Ich hab hier einfach mal auf Millimeterpapier gemalt und geschätzt, bin bei ca. 90mm Innendurchmesser gelandet. Kann das passen?
Für 4 Bälle wäre es dank Pytagoras kein Problem, aber bei 3 komm ich zu keiner mathematischen Lösung.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Also die 3 TT-bälle in der horizontalen würden mehr oder weniger ein Dreieck ergeben?
Genau so soll es sein. Ich habe hier ein Skizze gefunden:
Klick-Klack
Da war auch eine Formel dabei, aber ich bin keine Matheleuchte.
Ich möchte den äußeren, und der Durchmesser der gelben ist 40mm
Habe auf meiner zivildienststelle leider nicht das Material um anständig zu arbeiten, allerdings schaue ich mal, was sich machen lässt
http://www.mathematische-basteleien.de/kreise_im_kreis.htm
Dieser Mittelpunkt ist nun H/2 entfernt von den Mittelpunkten der TTbälle- H/2 ergibt sich aus Sinussatz 1/2*(sin(60)*40), dieser Bastand adiert mit Radius der TTbälle=20 ergibt den gesuchten Radius von 37.32 cm!
Sehr schön, hatte mir das mit dem Dreieck auch überlegt bin aber einfach nicht auf eine zufriedenstellende Umsetzung gekommen. Praktisch würde ich für die Röhre dann einen Radius von 37,5 oder 38cm (vorrausgesetzt marcelinho hat alles richtig ausgerechnet) wählen damit die Bälle ein bisschen spiel haben, sonst wirst du sie kaum in die Röhre bekommen.
xD
Super gemacht!
Ich hab hier auch eine skizze mit dem gleichseitigen dreieck gemacht und bin selber schon zu dem sinussatz gekommen. allerdings hat dieser mir gefehlt! warst schneller
Ich denke hier steckt noch ein kleiner Fehler drin. Der "Mittelpunkt" des gleichseitigen Dreiecks (eigentlich ist es der Schwerpunkt: der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden bzw. Höhenschittpunkt) liegt nicht in der Mitte der Seitenhalbierendenden, sondern teilt diese im Verhältnis 2:1. Somit muss man nicht 1/2*(sin(60)*40), sondern 2/3*(sin(60)*40) nehmen. Addiert man dann noch die 20mm, kommt man auf 43,094 mm Durchmesser für die Röhre.
Der Abstand Dreiecksschwerpunkt-TTBallMitte ist übrigens der Umkreisradius des gleichseitigen Dreiecks: http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck
Jetzt müsste es stimmen
d1 der durchmesser des rohres.
d2 der durchmesser ttball (40).
d2/[2*sqrt(3)-3]=d1 //heisst
40/[2*sqrt(3)-3]=d1 // heisst
~86.2
(wenn deine formel stimmt )
Sicher doch, fast ein Meter Durchmesser sollte schon drin sein. Don't drink and rechne. ,-)
upps^^
Der Radius der Röhre muss also
20mm+20mm/cos 30 = 43,09mm
Sprich die Röhre muss wie mein Vorredner sagt (bis auf das mit cm und mm)
86,18mm=Durchmesser haben
einfach die derei bälle sohinlegen wie mans will und dann papierblatt drum, zukleben und mitm messschieber den innendurchmesser messen^^
Das sind doch alles Mathematiker, da muss alles rechnerisch gelöst werden.
Apropos:
Wie fängt ein Mathematiker einen Löwen?
Er baut um sich selbst einen Käfig und definiert: Hier ist aussen