Ich nehm mal an, dass du das schon gelesen hast. Da ist auch die vollständige Induktion drin. Wenn du dazu Fragen hast, dann leg mal los. Was ist denn das Thema vom Referat bzw. was will der Lehrer von dir hören?
Ich nehm mal an, dass du das schon gelesen hast. Da ist auch die vollständige Induktion drin. Wenn du dazu Fragen hast, dann leg mal los. Was ist denn das Thema vom Referat bzw. was will der Lehrer von dir hören?
Das Thema an sich ist die bollständige Induktion und diese, mir unbekannte, Gleichung soll ich "kurz anreißen". Ich komm auf diese Gleichung die bei wiki. steht nicht so ganz klar.
Dann mal die vollständige Induktion (vI) der Ungleichung in Worten. Ich probiers.
Der Induktionsanfang mit n=0 ist dazu da, um zu zeigen, dass es für ein beliebiges n gilt. Bei der vI zeigt man ja immer erst, dass es für ein n gilt um danach zu sagen, dass es für alle n+1 und damit alle zahlen gilt.
Gut mit n=0 funktionierts, also mit n+1
(1+x)^(n+1) ist laut potenzgesetz dasselbe wie (1+x)^n*(1+x). Nun sagst du, da (1+x)^n größer/gleich als 1+xn ist dann muss (1+x)^n*(1+x) auch größer/gleich als (1+xn)*(1+x) sein. Nun wird ausmultipliziert.
(1+xn)*(1+x) = 1 + xn + x + nx^2
Da n>=0 ist, wird auch nx^2>=0 sein. daher kannst du sagen:
1 + xn + x + nx^2 >= 1 + x + nx
Das letzte wiederum ist umgeformt 1 + x*(n+1).
damit steht dann da: (1+x)^(n+1) >= 1 + (n+1)*x Damit hast du gezeigt, dass die Ungleichung nicht nur für ein n, sondern auch für ein n+1 gilt und die Ungleichung dann immer gilt.
Anita1950 schrieb: Dann mal die vollständige Induktion (vI) der Ungleichung in Worten. Ich probiers.
Der Induktionsanfang mit n=0 ist dazu da, um zu zeigen, dass es für ein beliebiges n gilt. Bei der vI zeigt man ja immer erst, dass es für ein n gilt um danach zu sagen, dass es für alle n+1 und damit alle zahlen gilt.
Gut mit n=0 funktionierts, also mit n+1
(1+x)^(n+1) ist laut potenzgesetz dasselbe wie (1+x)^n*(1+x). Nun sagst du, da (1+x)^n größer/gleich als 1+xn ist dann muss (1+x)^n*(1+x) auch größer/gleich als (1+xn)*(1+x) sein. Nun wird ausmultipliziert.
(1+xn)*(1+x) = 1 + xn + x + nx^2
Da n>=0 ist, wird auch nx^2>=0 sein. daher kannst du sagen:
1 + xn + x + nx^2 >= 1 + x + nx
Das letzte wiederum ist umgeformt 1 + x*(n+1).
damit steht dann da: (1+x)^(n+1) >= 1 + (n+1)*x Damit hast du gezeigt, dass die Ungleichung nicht nur für ein n, sondern auch für ein n+1 gilt und die Ungleichung dann immer gilt.
Anita1950 schrieb: Dann mal die vollständige Induktion (vI) der Ungleichung in Worten. Ich probiers.
Der Induktionsanfang mit n=0 ist dazu da, um zu zeigen, dass es für ein beliebiges n gilt. Bei der vI zeigt man ja immer erst, dass es für ein n gilt um danach zu sagen, dass es für alle n+1 und damit alle zahlen gilt.
Gut mit n=0 funktionierts, also mit n+1
(1+x)^(n+1) ist laut potenzgesetz dasselbe wie (1+x)^n*(1+x). Nun sagst du, da (1+x)^n größer/gleich als 1+xn ist dann muss (1+x)^n*(1+x) auch größer/gleich als (1+xn)*(1+x) sein. Nun wird ausmultipliziert.
(1+xn)*(1+x) = 1 + xn + x + nx^2
Da n>=0 ist, wird auch nx^2>=0 sein. daher kannst du sagen:
1 + xn + x + nx^2 >= 1 + x + nx
Das letzte wiederum ist umgeformt 1 + x*(n+1).
damit steht dann da: (1+x)^(n+1) >= 1 + (n+1)*x Damit hast du gezeigt, dass die Ungleichung nicht nur für ein n, sondern auch für ein n+1 gilt und die Ungleichung dann immer gilt.
Ist das die Brille die mir den Durchblick verschafft? Aber schonma dazke hierfür, werde mich morgen damit genauer beschäftigen.
uah Induktionsbeweise... habich in der Uni mir stundenlang versucht reinzupfeifen, aber ich muss wirklich sagen, dass ich das Prinzip dahinter eigentlich trotzdem nicht richtig verstanden habe... fande ich persönlich sehr komisch das ganze. Heftig, sowas in der Schule dran zu nehmen!
marcelninho85 schrieb: uah Induktionsbeweise... habich in der Uni mir stundenlang versucht reinzupfeifen, aber ich muss wirklich sagen, dass ich das Prinzip dahinter eigentlich trotzdem nicht richtig verstanden habe... fande ich persönlich sehr komisch das ganze. Heftig, sowas in der Schule dran zu nehmen!
Naja, die Vollständige Induktion gehörte auch nicht gerade zu meinen Stärken.
Ich dachte zuerst ich hätte es verstanden, aber stellte dann später fest, dass ich es anscheinend doch nicht verstanden habe. An dem Punkt hatte ich aber schon soviel Übung, dass es mir egal war, das ich es nicht verstanden habe.
Die Umformerei ist das Geheimnis.Damit können die dir den Tag versauen,da merkt gleich jeder wenn du in Algebra nichts drauf hast. In Klausuren ist das extrem lustig,wenn einem nichts einfällt.
marcelninho85 schrieb: uah Induktionsbeweise... habich in der Uni mir stundenlang versucht reinzupfeifen, aber ich muss wirklich sagen, dass ich das Prinzip dahinter eigentlich trotzdem nicht richtig verstanden habe...
Schon mal Domino-Day geguckt? Das ist das Prinzip der vollständigen Induktion. Irgendwo stößt man einen Stein um. Wenn dann noch klar ist, dass jeder Stein umfällt nachdem sein Vorgänger gefallen ist, wird die ganze Kette fallen.
Anita1950 schrieb: Dann mal die vollständige Induktion (vI) der Ungleichung in Worten. Ich probiers.
Der Induktionsanfang mit n=0 ist dazu da, um zu zeigen, dass es für ein beliebiges n gilt. Bei der vI zeigt man ja immer erst, dass es für ein n gilt um danach zu sagen, dass es für alle n+1 und damit alle zahlen gilt.
Gut mit n=0 funktionierts, also mit n+1
(1+x)^(n+1) ist laut potenzgesetz dasselbe wie (1+x)^n*(1+x). Nun sagst du, da (1+x)^n größer/gleich als 1+xn ist dann muss (1+x)^n*(1+x) auch größer/gleich als (1+xn)*(1+x) sein. Nun wird ausmultipliziert.
(1+xn)*(1+x) = 1 + xn + x + nx^2
Da n>=0 ist, wird auch nx^2>=0 sein. daher kannst du sagen:
1 + xn + x + nx^2 >= 1 + x + nx
Das letzte wiederum ist umgeformt 1 + x*(n+1).
damit steht dann da: (1+x)^(n+1) >= 1 + (n+1)*x Damit hast du gezeigt, dass die Ungleichung nicht nur für ein n, sondern auch für ein n+1 gilt und die Ungleichung dann immer gilt.
nächste Woche muss ich ein Referat zu dem Thema machen und wollte mich grade mal reinlesen und das einzige was ich verstehe ist "HÄÄÄ?"
Wer kann mir denn da mal helfen?
Für was ist denn diese Gleichung gut? Und was hat die Induktion mit der Ungleichung zu tun?
Dazke und Gruß
Ich nehm mal an, dass du das schon gelesen hast. Da ist auch die vollständige Induktion drin. Wenn du dazu Fragen hast, dann leg mal los.
Was ist denn das Thema vom Referat bzw. was will der Lehrer von dir hören?
Das Thema an sich ist die bollständige Induktion und diese, mir unbekannte, Gleichung soll ich "kurz anreißen".
Ich komm auf diese Gleichung die bei wiki. steht nicht so ganz klar.
Was sagt die denn in Worten genau aus?
Der Induktionsanfang mit n=0 ist dazu da, um zu zeigen, dass es für ein beliebiges n gilt. Bei der vI zeigt man ja immer erst, dass es für ein n gilt um danach zu sagen, dass es für alle n+1 und damit alle zahlen gilt.
Gut mit n=0 funktionierts, also mit n+1
(1+x)^(n+1) ist laut potenzgesetz dasselbe wie (1+x)^n*(1+x). Nun sagst du, da (1+x)^n größer/gleich als 1+xn ist dann muss (1+x)^n*(1+x) auch größer/gleich als (1+xn)*(1+x) sein. Nun wird ausmultipliziert.
(1+xn)*(1+x) = 1 + xn + x + nx^2
Da n>=0 ist, wird auch nx^2>=0 sein. daher kannst du sagen:
1 + xn + x + nx^2 >= 1 + x + nx
Das letzte wiederum ist umgeformt 1 + x*(n+1).
damit steht dann da:
(1+x)^(n+1) >= 1 + (n+1)*x
Damit hast du gezeigt, dass die Ungleichung nicht nur für ein n, sondern auch für ein n+1 gilt und die Ungleichung dann immer gilt.
Ist das die Brille die mir den Durchblick verschafft?
Aber schonma dazke hierfür, werde mich morgen damit genauer beschäftigen.
Naja, die Vollständige Induktion gehörte auch nicht gerade zu meinen Stärken.
Ich dachte zuerst ich hätte es verstanden, aber stellte dann später fest, dass ich es anscheinend doch nicht verstanden habe. An dem Punkt hatte ich aber schon soviel Übung, dass es mir egal war, das ich es nicht verstanden habe.
Ist so ähnlich wie bei der Thermodynamik.
In Klausuren ist das extrem lustig,wenn einem nichts einfällt.
Schon mal Domino-Day geguckt? Das ist das Prinzip der vollständigen Induktion. Irgendwo stößt man einen Stein um. Wenn dann noch klar ist, dass jeder Stein umfällt nachdem sein Vorgänger gefallen ist, wird die ganze Kette fallen.
grüße
zeke
Gibt's das auch mit deutschen Untertiteln ?