ich bin gerade dabei folgende Aufgabe zu rechnen und komme nicht recht weiter...
Es geht um folgende Aufgabe: In welcher Höhe über der Erde umkreist ein geostationärer Satellit die Erde? Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Kann es einen geostationären Satelliten über den Polen der Erde geben?
Die Höhe des Satelliten beträgt 35.880 km. Des weiteren habe ich bereits die Winkelgeschwindigkeit berechnet. Diese beträgt 7,3 x 10^(-5) s^(-1).
Weiter komme ich aber leider nicht. (Was vielleicht noch weiter helfen könnte, ist, dass die Masse der Erde 5,97x10^24 kg beträgt.)
Ich wäre über jeden Lösungsvorschlag oder Tipps dankbar!
Die Idee eines geostationären Satelliten ist, dass er immer über dem selben Ort steht. Wenn wir jetzt am Äquator sind heißt das einfach, dass er sich mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit wie die Erde bewegen muss: omega=7,3 x 10^(-5) s^(-1). Hast du ja berechnet.
Damit der Satellit sich auf einer stabilen Kreisbahn (in der Äquatorialebene um die Erdachse) bewegen kann, muss die Zentripetalkraft genau so groß wie die Gravitationskraft sein:
was offensichtlich nicht mehr von der Satellitenmasse abhängt.
r gibt hier den Abstand der beiden Massezentren (Erde und Satellit) an. Wenn nach der Höhe h über der Erdoberfläche gefragt ist, musst Du noch den Erdradius R=6370 km abziehen:
h=r-R=35.880 km
Die Geschwindigkeit ist dann einfach
v=omega*r
Und der dritte Teil ist eine Denkaufgabe: Wir haben die Höhe berechnet, indem wir angenommen haben, dass Gravitationskraft gleich Zentripetalkraft ist. Für den Äquator geht das offensichtlich. Für andere Breitengrade auch? Betragsmäßig können die Kräfte offensichtlich bei einem bestimmten Abstand Erde-Satellit immer gleich werden, aber haben sie denn die gleiche Richtung? Konkret: Wohin zeigt bei einer beliebigen Satellitenposition die Zentripetalkraft und wohin die Gravitationskraft? Und können die dann noch identisch sein?
Der Pol ist dann ein Spezialfall. Wie schnell müsste sich der Satellit denn bewegen, wenn er über dem Pol stehen soll? Und was macht dann die Gravitation mit ihm?
Der Pol ist dann ein Spezialfall. Wie schnell müsste sich der Satellit denn bewegen, wenn er über dem Pol stehen soll? Und was macht dann die Gravitation mit ihm?
Ist das dann so, dass der geostationäre Nordpol-Satellit schwimmfähig sein muss, wenn es mit der Klimaerwärmung so weiter geht?
Ist das dann so, dass der geostationäre Nordpol-Satellit schwimmfähig sein muss, wenn es mit der Klimaerwärmung so weiter geht?
Wenn man ihn zweimal benutzen will... ,-)
Da es ja am Pol keine Zentrifugalkraft gibt, nehm ich mir einen russischen Eisbrecher mit Atomkraftantrieb, werf da Anker, trink Vodka und bin geostationär.
Oder kauf mir für das Geld einen brasilianischen Fußballer, der dann "Mein Dingens" heißt.
ich bin gerade dabei folgende Aufgabe zu rechnen und komme nicht recht weiter...
Es geht um folgende Aufgabe:
In welcher Höhe über der Erde umkreist ein geostationärer Satellit die Erde? Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Kann es einen geostationären Satelliten über den Polen der Erde geben?
Die Höhe des Satelliten beträgt 35.880 km. Des weiteren habe ich bereits die Winkelgeschwindigkeit berechnet. Diese beträgt 7,3 x 10^(-5) s^(-1).
Weiter komme ich aber leider nicht. (Was vielleicht noch weiter helfen könnte, ist, dass die Masse der Erde 5,97x10^24 kg beträgt.)
Ich wäre über jeden Lösungsvorschlag oder Tipps dankbar!
Die Idee eines geostationären Satelliten ist, dass er immer über dem selben Ort steht. Wenn wir jetzt am Äquator sind heißt das einfach, dass er sich mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit wie die Erde bewegen muss: omega=7,3 x 10^(-5) s^(-1). Hast du ja berechnet.
Damit der Satellit sich auf einer stabilen Kreisbahn (in der Äquatorialebene um die Erdachse) bewegen kann, muss die Zentripetalkraft genau so groß wie die Gravitationskraft sein:
F_Z=m*v^2/r=m*omega^2*r (Zentripetalkraft)
(omega=v/r)
F_G=G*m*M/r^2 (Gravitationskraft)
(m: Satellitenmasse, M: Erdmasse, G: Gravitationskonstante 6.67*10^-11m^3 kg^-1 s^-2),
also:
m*omega^2*r=G*m*M/r^2
und somit
r=(G*M/omega^2)^(1/3),
was offensichtlich nicht mehr von der Satellitenmasse abhängt.
r gibt hier den Abstand der beiden Massezentren (Erde und Satellit) an. Wenn nach der Höhe h über der Erdoberfläche gefragt ist, musst Du noch den Erdradius R=6370 km abziehen:
h=r-R=35.880 km
Die Geschwindigkeit ist dann einfach
v=omega*r
Und der dritte Teil ist eine Denkaufgabe: Wir haben die Höhe berechnet, indem wir angenommen haben, dass Gravitationskraft gleich Zentripetalkraft ist. Für den Äquator geht das offensichtlich. Für andere Breitengrade auch? Betragsmäßig können die Kräfte offensichtlich bei einem bestimmten Abstand Erde-Satellit immer gleich werden, aber haben sie denn die gleiche Richtung? Konkret: Wohin zeigt bei einer beliebigen Satellitenposition die Zentripetalkraft und wohin die Gravitationskraft? Und können die dann noch identisch sein?
Der Pol ist dann ein Spezialfall. Wie schnell müsste sich der Satellit denn bewegen, wenn er über dem Pol stehen soll? Und was macht dann die Gravitation mit ihm?
Warum nicht? Über Warschau oder Byalistok?
,-)
(kann übrigens geschlossen werden!)
Ist das dann so, dass der geostationäre Nordpol-Satellit schwimmfähig sein muss, wenn es mit der Klimaerwärmung so weiter geht?
Wenn man ihn zweimal benutzen will... ,-)
Da es ja am Pol keine Zentrifugalkraft gibt, nehm ich mir einen russischen Eisbrecher mit Atomkraftantrieb, werf da Anker, trink Vodka und bin geostationär.
Oder kauf mir für das Geld einen brasilianischen Fußballer, der dann "Mein Dingens" heißt.