Eine Matheaufgabe

gude leut,

ich hab hier eine matheaufgabe grade zu rechnen und bin grad an einem teil ziemlich am verzweifeln.......

gegeben ist die funktion f(x)=2e^x - 1/5 e^2x

und muss die schnittpunkte mit den koordinatenachsen berechnen.

für den schnittpunkt der y-Achse habe ich 9,5 ausgerechnet (indem ich einfach x=0 gestezt hab)

aber der schnittpunkt mit der x-Achse wird mir nich ganz klar
ich habe gerechnet:
0=2e^x - 1/5 e^2x  //   +1/5e^2x
1/5e^2x = 2e^x

jetz weiß ich aber nich wie ich den logarythmus da einsetzen muss...wenn mir jemand helfen kann wäre das ziemlich nett.

thx schonmal    

Oh man, wenn ich so was sehe, hab ich immer das Gefühl, ich hätte noch nie im Leben eine Schule besucht. Und ich hab Abi...krass! Ich hab nicht den blassesten Schimmer, worum es hier geht. Wahrscheinlich so´n neumodischer Kram, den es zu meiner Schulzeit noch nicht gab  

Musste da nicht erst den Log ziehen, wegen der Eulerischen Zahl?

Anschließend kannst du dann einfach die pq-Formel oder so einen Mist verwenden.

Hatte Mathe-Leistung und habs sogar bestanden,

aber wie ich das geschafft hab? Hmm wenn ich das so sehe: Wie aus nem anderen Leben.

Maple sagt mir:

> solve(2*exp(x)-(1/5)*exp(2*x) = 0, x);

                                  =ln(10)

Laut meiner Skizze, is auch in der Nähe von 2,3 en Schnittpunkt..
werds mal aufschreiben und morgen mal fragen was sache ist.
Danke schonmal daür  

An die, die keine Ahnung haben:
Macht euch nix draus, hab Mathe-lk und trotzdem keine Ahnung und muss irgendwie mein Matheabi hinbekommen, wird schon werden

SGE_EINTRACHT schrieb:
Laut meiner Skizze, is auch in der Nähe von 2,3 en Schnittpunkt..
werds mal aufschreiben und morgen mal fragen was sache ist.
Danke schonmal daür  

An die, die keine Ahnung haben:
Macht euch nix draus, hab Mathe-lk und trotzdem keine Ahnung und muss irgendwie mein Matheabi hinbekommen, wird schon werden  

Wird schon werden. "Bulimie lernen". Kurz vorm Abi alles rein ins Hirn und danach wieder schnell vergessen... Brauchse eh net mehr den scheiß!

1/5*e^2x = 2*e^x  : ln()

ln(1/5*e^2x) = ln(2*e^x)   :Logarithmusregeln

ln(1/5) + ln(e^2x) = ln(2) + ln(e^x)

-ln(5) + 2*x = ln(2) + x

2*x - x = ln(5) + ln(2)

x = ln(2*5) = ln(10)

Fertig

Zunächst die ganze Funktion =0 setzen.

Dann ein e^x im Zähler und im Nenner ausklammern, also:

0=e^x(2-1/5e^x)//e^x(1/5e^x)

Dann kann man das e^x kürzen und es bleibt:

0=10/e^x -1

dann +1 und *e^x

also e^x =10

und x also ln(10)

also hat Maple recht

SGE_EINTRACHT schrieb:
gude leut,

ich hab hier eine matheaufgabe grade zu rechnen und bin grad an einem teil ziemlich am verzweifeln.......

gegeben ist die funktion f(x)=2e^x - 1/5 e^2x

und muss die schnittpunkte mit den koordinatenachsen berechnen.

für den schnittpunkt der y-Achse habe ich 9,5 ausgerechnet (indem ich einfach x=0 gestezt hab)

aber der schnittpunkt mit der x-Achse wird mir nich ganz klar
ich habe gerechnet:
0=2e^x - 1/5 e^2x  //   +1/5e^2x
1/5e^2x = 2e^x

jetz weiß ich aber nich wie ich den logarythmus da einsetzen muss...wenn mir jemand helfen kann wäre das ziemlich nett.

thx schonmal    

Für y=0 wurde es ja schon ausführlich erklärt. bei x=0 hast du aber, wie ich vermute, nur einen tippfehler. denn es sollte 9/5 und nicht 9,5 sein.

oh ja, hab mir vertippt, selbstverständlich 9/5  

@ mawil und Rheuma_Kai

Danke für die ausführliche Rechnung!

SGE_EINTRACHT schrieb:
oh ja, hab mir vertippt, selbstverständlich 9/5  

@ mawil und Rheuma_Kai

Danke für die ausführliche Rechnung!

die hätt ich auch gern gemacht, aber ich wusste nicht mehr wies geht

Naja,
schwere Funktionen sehen anders aus^^
Aber mit der e-Funktion und den Logarithmus-Regeln tun sich viele schwer.

Bis vor einem Monat noch alles gerechnet und jetzt schon jetzt keinen Plan mehr.. wie soll das nur kommendes Jahr werden?

Cassiopeia1981 schrieb:

Wird schon werden. "Bulimie lernen". Kurz vorm Abi alles rein ins Hirn und danach wieder schnell vergessen... Brauchse eh net mehr den scheiß!

Jaja ...
http://www.youtube.com/watch?v=FGZ6ar5Hww0