Und das abzuleiten dürfte jetzt deutlich einfacher sein als die Ausgangsfunktion abzuleiten, die 1 fällt weg, es ergibt sich:
-3/2 * x^(-5/2)
Alles klar. War ja echt Puppi einfach.
Was bitte ist das? Wovon redet Ihr?
Vor allem, was bringt einem das???
Ich weiß jetzt, dass sich aus (x^2+ Wurzel aus x)/x^2 = x^2/x^2 + (wurzel x)/x^2 abgeleitet -3/2 * x^(-5/2) ergibt.
Aber es ist jetzt nicht so, dass ich bisher jede Nacht schweißgebadet aufgewacht bin und mich gefragt habe, wie man (x^2+ Wurzel aus x)/x^2 = x^2/x^2 + (wurzel x)/x^2 am besten ableiten kann
Ist ernst gemeint, wozu kann man so etwas denn in der Praxis gebrauchen?
Und müsste ich so was irgendwann mal in der Schule gehabt haben?
Und das abzuleiten dürfte jetzt deutlich einfacher sein als die Ausgangsfunktion abzuleiten, die 1 fällt weg, es ergibt sich:
-3/2 * x^(-5/2)
Alles klar. War ja echt Puppi einfach.
Was bitte ist das? Wovon redet Ihr?
Vor allem, was bringt einem das???
Ich weiß jetzt, dass sich aus (x^2+ Wurzel aus x)/x^2 = x^2/x^2 + (wurzel x)/x^2 abgeleitet -3/2 * x^(-5/2) ergibt.
Aber es ist jetzt nicht so, dass ich bisher jede Nacht schweißgebadet aufgewacht bin und mich gefragt habe, wie man (x^2+ Wurzel aus x)/x^2 = x^2/x^2 + (wurzel x)/x^2 am besten ableiten kann
Ist ernst gemeint, wozu kann man so etwas denn in der Praxis gebrauchen?
Und müsste ich so was irgendwann mal in der Schule gehabt haben?
Und wo war ich da?
In wohl allen Ingenieurswissenschaften wird oft mit Ableitungen und Integration gerechnet.
In der Schule kommt das glaub ich in der Oberstufe.
Und das abzuleiten dürfte jetzt deutlich einfacher sein als die Ausgangsfunktion abzuleiten, die 1 fällt weg, es ergibt sich:
-3/2 * x^(-5/2)
Alles klar. War ja echt Puppi einfach.
Was bitte ist das? Wovon redet Ihr?
Vor allem, was bringt einem das???
"Wer die Geometrie begreift, vermag in dieser Welt alles zu verstehen." [/i] Galileo Galilei
Ich finde Deine Frage lieber Schobberobber reichlich vermessen. Das Ergebnis dieses kleinen Teils der klassischen Kurvendiskussion kannst Du tagtäglich in deiner Umwelt beobachten.
Um es kurz zu fassen: Unser modernes Leben wäre unmöglich, wenn wir nicht die Zusammenhänge begreifen würden warum nun ein Gebäude aufrecht stehend den Witterungsbedingungen trotzt und nicht umfällt, ein Auto fährt und nicht beim Beschleunigen auseinanderfällt oder auch deine wohlfeil formulierte Botschaft in diesem Forum lesbar ist und nicht im Nirwana des Internets, welches ohne die Algebra mit Sicherheit nicht existieren würde, stecken bleibt. Dies alles und noch viel mehr sind Ergebnisse aus der Berechnung dieser oder ähnlicher mehr oder weniger komplexen Funktionen.
Nun mag die obige Schreibweise etwas irritieren, ist diese Verwirrung aber doch nur den ungenügenden Darstellungsoptionen in diesem Fußballforum geschuldet. Klassisch dargestellt würde sie folgendermaßen aussehen:
Diese wenigen Zeichen sind nichts anderes als die von Menschenhand geschaffene Form um Abhängigkeiten zwischen Objekten zu Beschreiben. Genauer gesagt ist es die Abbildung einer Menge in eine andere Menge. Einfach gesagt: Du veränderst eine Sache x und etwas anderes y ändert sich in einem bestimmten Verhältnis.
Dafür vielleicht ein kleines Beispiel: Der werte Herr concordia eagle trinkt Rotwein, der theoretisch in unendlicher Menge vor ihm auf dem Tisch steht. Die ersten Gläser gehen noch relativ schnell, doch wie sollte es anders sein. Nach einer gewissen Zeit lässt die Geschwindigkeit, mit der der Rebensaft seinen Gaumen runterläuft doch immer stärker nach und tendiert irgendwann Richtung einer Menge pro Zeiteinheit, die konstant Platz in seinem Magen findet. Dabei wäre die Trinkgeschwindigkeit y abhängig von der Zeit x (normalerweise nähme man für die Zeit den Buchstaben t, aber das Schöne an der Mathematik ist ja, dass man die Dinge zunächst frei definieren kann). Ein Physiker könnte sich jetzt neben den Probanden setzen, ihn beim Trinken beobachten und jede Zeiteinheit festhalten, wie viel er jeweils vertilgt hat. Aus dem Ergebnis könnte man einen Graphen basteln, der die Trinkgeschwindigkeit darstellt und etwa folgendermaßen aussehen könnte:
(Zufällig genau der Graph passend zu oben genannter Funktion)
Dem Mathematiker reicht diese Erkenntnis nicht. Denn was interessiert die Trinkgeschwindigkeit eines CE’s? Was ist mit der Trinkgeschwindigkeit eines Schobberobbers? Oder viel interessanter: Kann man die Trinkgeschwindigkeit eines jeden Erdenbürgers darstellen und viel wichtiger: exakt beschreiben? Viele bedeutende Personen sind dieser, für die Menschheit zu recht wichtigen Frage nachgegangen. Von Archimedes über für uns doch weniger bekannte, wie den Vater der Algebra dem Inder Aryabhattiya im 5.Jhrd. oder dem Araber Al-Chwarizmi, der die Methodik verfeinerte. Er nannte sie übrigens al-ǧabr (von arab.: „das Ergänzen“/„das Einrichten“) aus dem der Begriff Algebra schlussendlich entstand. Bis hin schließlich Gottfried Wilhelm Leibniz im 17.Jhrd. die heutige Schreibweise einer Funktion, wie sie viele von uns in der Schule kennengelernt haben, etablierte und perfektionierte.
Und diese vielen Menschen kamen schlussendlich zu der Erkenntnis: Ja man kann! Man kann solche Zusammenhänge exakt darstellen und noch viel mehr. Man kann solch wichtige Fragen, wie „Wann ist die Trinkgeschwindigkeit am Höchsten“ oder „wann ist sie genau Null oder wird sie überhaupt mal Null erreichen?“ genau beantworten, wenn mann nur die Ausgangsfunktion kennt!
Das erscheint in diesem Beispiel vielleicht etwas profan, aber auf andere Lebensbereiche übertragen bringen diese Erkenntnisse einen enormen Nutzen. Man kann dadurch nicht mehr oder weniger erklären, wie sich Kräfte im Universum zueinander verhalten. Wann durch ihr Zusammenwirken eventuell Probleme entstehen oder sie uns Nutzen bringen können.
Die genannten und oben bei der Beantwortung aufgeführten Ableitungen sind dabei nichts anderes als Rechenoperationen, mit deren Hilfe genau diese Fragestellungen allgemeingültig beantwortet werden können - eine Kurve, die (fast) alles darstellen könnte, mit all ihren Eigenschaften beschrieben werden kann.
Die Rechenregeln dazu sind pures Handwerk. Einmal erkannt und bewiesen von Genies, niedergeschrieben in Formelsammlungen, eingepaukt in viele Köpfe. Diese Rechenregeln kann und darf man vergessen und verlernen, aber die Zusammenhänge lieber Schobberobber, die so wichtig für unser Leben sind, die sollte man sich stets vor Augen halten.
PS: Auch auf dem Lessing kann man sich einigermaßen gut in den Naturwissenschaften ausbilden lassen (q.e.d.)!
sitze gerade in der Bib und bin am Lernen für mein Mathe Examen an der Uni...
Die Sachen sind nicht schwer jedoch ist meine Motivation für Mathe sehr gering, studiere Landwirtschaft.
Es geht um folgende Aufgabe:
(x^2+ Wurzel aus x)/x^2
Danke im Voraus.
(x^2+ Wurzel aus x)/x^2 = x^2/x^2 + (wurzel x)/x^2
= 1 + x^(1/2) / x^2 = 1 + x^(1/2 - 2) = 1 + x^(-3/2)
Und das abzuleiten dürfte jetzt deutlich einfacher sein als die Ausgangsfunktion abzuleiten, die 1 fällt weg, es ergibt sich:
-3/2 * x^(-5/2)
2. mal pro Tag den Lösungsweg anschauen ist kostenlos.
Aber auch ohne Lösungsweg nützlich.
Alles klar. War ja echt Puppi einfach.
Was bitte ist das? Wovon redet Ihr?
ich dachte schon ich wär allein
Ging mir auch so, Highlight war der Foo ...
Vor allem, was bringt einem das???
Ich weiß jetzt, dass sich aus (x^2+ Wurzel aus x)/x^2 = x^2/x^2 + (wurzel x)/x^2 abgeleitet -3/2 * x^(-5/2) ergibt.
Aber es ist jetzt nicht so, dass ich bisher jede Nacht schweißgebadet aufgewacht bin und mich gefragt habe, wie man (x^2+ Wurzel aus x)/x^2 = x^2/x^2 + (wurzel x)/x^2 am besten ableiten kann
Ist ernst gemeint, wozu kann man so etwas denn in der Praxis gebrauchen?
Und müsste ich so was irgendwann mal in der Schule gehabt haben?
Und wo war ich da?
Ich war da im Zweifel im Spielforum statt in der Schule.
Aber das Lessing war jetzt auch nicht für Naturwissenschaften berühmt.
In wohl allen Ingenieurswissenschaften wird oft mit Ableitungen und Integration gerechnet.
In der Schule kommt das glaub ich in der Oberstufe.
Zu meiner Zeit war das noch anders mit den Bauern und den dicken Kartoffeln
Bist halt ein Bauer ohne Ausbildung.
"Wer die Geometrie begreift, vermag in dieser Welt alles zu verstehen." [/i] Galileo Galilei
Ich finde Deine Frage lieber Schobberobber reichlich vermessen. Das Ergebnis dieses kleinen Teils der klassischen Kurvendiskussion kannst Du tagtäglich in deiner Umwelt beobachten.
Um es kurz zu fassen: Unser modernes Leben wäre unmöglich, wenn wir nicht die Zusammenhänge begreifen würden warum nun ein Gebäude aufrecht stehend den Witterungsbedingungen trotzt und nicht umfällt, ein Auto fährt und nicht beim Beschleunigen auseinanderfällt oder auch deine wohlfeil formulierte Botschaft in diesem Forum lesbar ist und nicht im Nirwana des Internets, welches ohne die Algebra mit Sicherheit nicht existieren würde, stecken bleibt. Dies alles und noch viel mehr sind Ergebnisse aus der Berechnung dieser oder ähnlicher mehr oder weniger komplexen Funktionen.
Nun mag die obige Schreibweise etwas irritieren, ist diese Verwirrung aber doch nur den ungenügenden Darstellungsoptionen in diesem Fußballforum geschuldet. Klassisch dargestellt würde sie folgendermaßen aussehen:
Diese wenigen Zeichen sind nichts anderes als die von Menschenhand geschaffene Form um Abhängigkeiten zwischen Objekten zu Beschreiben. Genauer gesagt ist es die Abbildung einer Menge in eine andere Menge. Einfach gesagt: Du veränderst eine Sache x und etwas anderes y ändert sich in einem bestimmten Verhältnis.
Dafür vielleicht ein kleines Beispiel: Der werte Herr concordia eagle trinkt Rotwein, der theoretisch in unendlicher Menge vor ihm auf dem Tisch steht. Die ersten Gläser gehen noch relativ schnell, doch wie sollte es anders sein. Nach einer gewissen Zeit lässt die Geschwindigkeit, mit der der Rebensaft seinen Gaumen runterläuft doch immer stärker nach und tendiert irgendwann Richtung einer Menge pro Zeiteinheit, die konstant Platz in seinem Magen findet. Dabei wäre die Trinkgeschwindigkeit y abhängig von der Zeit x (normalerweise nähme man für die Zeit den Buchstaben t, aber das Schöne an der Mathematik ist ja, dass man die Dinge zunächst frei definieren kann).
Ein Physiker könnte sich jetzt neben den Probanden setzen, ihn beim Trinken beobachten und jede Zeiteinheit festhalten, wie viel er jeweils vertilgt hat. Aus dem Ergebnis könnte man einen Graphen basteln, der die Trinkgeschwindigkeit darstellt und etwa folgendermaßen aussehen könnte:
(Zufällig genau der Graph passend zu oben genannter Funktion)
Dem Mathematiker reicht diese Erkenntnis nicht. Denn was interessiert die Trinkgeschwindigkeit eines CE’s? Was ist mit der Trinkgeschwindigkeit eines Schobberobbers? Oder viel interessanter: Kann man die Trinkgeschwindigkeit eines jeden Erdenbürgers darstellen und viel wichtiger: exakt beschreiben?
Viele bedeutende Personen sind dieser, für die Menschheit zu recht wichtigen Frage nachgegangen. Von Archimedes über für uns doch weniger bekannte, wie den Vater der Algebra dem Inder Aryabhattiya im 5.Jhrd. oder dem Araber Al-Chwarizmi, der die Methodik verfeinerte. Er nannte sie übrigens al-ǧabr (von arab.: „das Ergänzen“/„das Einrichten“) aus dem der Begriff Algebra schlussendlich entstand. Bis hin schließlich Gottfried Wilhelm Leibniz im 17.Jhrd. die heutige Schreibweise einer Funktion, wie sie viele von uns in der Schule kennengelernt haben, etablierte und perfektionierte.
Und diese vielen Menschen kamen schlussendlich zu der Erkenntnis: Ja man kann! Man kann solche Zusammenhänge exakt darstellen und noch viel mehr. Man kann solch wichtige Fragen, wie „Wann ist die Trinkgeschwindigkeit am Höchsten“ oder „wann ist sie genau Null oder wird sie überhaupt mal Null erreichen?“ genau beantworten, wenn mann nur die Ausgangsfunktion kennt!
Das erscheint in diesem Beispiel vielleicht etwas profan, aber auf andere Lebensbereiche übertragen bringen diese Erkenntnisse einen enormen Nutzen. Man kann dadurch nicht mehr oder weniger erklären, wie sich Kräfte im Universum zueinander verhalten. Wann durch ihr Zusammenwirken eventuell Probleme entstehen oder sie uns Nutzen bringen können.
Die genannten und oben bei der Beantwortung aufgeführten Ableitungen sind dabei nichts anderes als Rechenoperationen, mit deren Hilfe genau diese Fragestellungen allgemeingültig beantwortet werden können - eine Kurve, die (fast) alles darstellen könnte, mit all ihren Eigenschaften beschrieben werden kann.
Die Rechenregeln dazu sind pures Handwerk. Einmal erkannt und bewiesen von Genies, niedergeschrieben in Formelsammlungen, eingepaukt in viele Köpfe. Diese Rechenregeln kann und darf man vergessen und verlernen, aber die Zusammenhänge lieber Schobberobber, die so wichtig für unser Leben sind, die sollte man sich stets vor Augen halten.
PS: Auch auf dem Lessing kann man sich einigermaßen gut in den Naturwissenschaften ausbilden lassen (q.e.d.)!
Das ist ganz normales Lessing-Niveau.