Anwälte haben wir ja reichlich in diesem Forum, obwohl bekanntlich deren Anzahl stetig abnimmt, um die Eintracht endlich auf den Tabellenplatz zu bringen, der unseren hohen Anforderungen gerecht wird. Wie kolportiert wird, mussten alleine vor dem Spiel bei den Bayern 7 Vertreter dieser Zunft und ebenso viele Jungfrauen geopfert werden, um das 0:0 überhaupt zu ermöglichen.
Wie sieht es aber mit den Mathematikern aus in diesem gebildetsten aller Bundesligaforen? Gibt es davon genug um diese vermeintlich leichte Aufgabe zu lösen und deren Lösung auch schlüssig nachzuweisen?
Das Rätsel ist nicht mehr ganz frisch und tauchte immer mal wieder als „Ziegen-Problem“ in den nicht nur von mir (fragt mal unseren Chef-Statistiker aus Echzell) sehr geschätzten Kolumnen von Gerhard Steines (gw) in der Gießener Allgemeine/Wetterauer Zeitung auf. In den heutigen „Montagsthemen“ wurde es aber erstmals unter Verwendung von für uns sehr interessanten Namen abgewandelt.
Kritisches, Interessantes und durchaus auch Heiteres zum aktuellen Sportgeschehen gibt’s regelmäßig hier, wo übrigens auch Hennis Kolumne „SGExtra“ zu finden ist: http://www.anstoss-gw.de/seiten/default_anstoss.php
Hier aber endlich die Aufgabe:
"Abramowitsch zeigt Bruchhagen drei verschlossene Kuverts. In zweien steckt jeweils eine Kopie dieser Montagsthemen, in einem aber ein unterschriebener und bezahlter Vertrag von Ribéry mit der Eintracht. Abramowitsch lässt Bruchhagen wählen. Der deutete auf ein Kuvert. Daraufhin öffnet Abramowitsch ein anderes, in dem die Montagsthemen stecken, und gibt Bruchhagen die Möglichkeit, seine Wahl zu überdenken. Was macht der Eintracht-Boss? Soll er bei seinem Kuvert bleiben oder das andere verschlossene nehmen? “
Mähähähäh - tauschen natürlich (Mist, jetzt geht der Streit hier auch noch los). Der erste Umschlag hat nur eine Wahrscheinlichkeit von 33%, der letzte eine von 50% (wenn ich's recht in Erinnerung habe, aber ich denke gerne noch mal nach).
Äh, aber da gibt es keine versteckte Schwierigkeit. Das eine Kuvert sei x, das andere y. Ribery sei 1, Montagsdings 0. Die Wahrscheinlichkeit, dass x=1 ist ist ebenso hoch, wie die Wahrscheinlichkeit, dass x=0 ist. Für y ebenso. Es ist also Jacke wie Hose, die Chance steht 50:50....oder zumindest 60:60...
ich kenn die aufgabe, aber das is schon etwas her...
am anfang hast du doch auf jeden umschlag die wahrscheinlichkeit von 33,periode3 jetzt ist ein falscher umschlag weg... weiter weiss ich allerdings auch nicht mehr weiter, son mist!
Da Abramowitsch weiß, welcher der richtige Umschlag ist - und HB diesen direkt erwischt hat - kann Abramowitsch willkürlich einen der beiden anderen Umschläge öffnen um HB zu zeigen, dass der Inhalt nichts wert ist. Hätte HB dagegen einen falschen Umschlag ausgewählt, könnte Abramoaiscth nicht ohne weiteres einen anderen Umschlag öffnen, da die Gefahr bestünde, der Vertrag sei darin verborgen.
Korrigiert mich wenn ich irre, oder die Aufgabenstellung missverstanden habe.
Ansonsten kann ich mich meinen Vorrednern nur anschließen. Die Chance wäre sonst 50:50!
The_Lizard_King schrieb: HB hat den richtigen Umschlag erwischt...
Da Abramowitsch weiß, welcher der richtige Umschlag ist - und HB diesen direkt erwischt hat - kann Abramowitsch willkürlich einen der beiden anderen Umschläge öffnen um HB zu zeigen, dass der Inhalt nichts wert ist. Hätte HB dagegen einen falschen Umschlag ausgewählt, könnte Abramoaiscth nicht ohne weiteres einen anderen Umschlag öffnen, da die Gefahr bestünde, der Vertrag sei darin verborgen.
Das ist zwar sehr schön gedacht aber hier geht es nicht um Taktik sondern um Mathematik. Da Ihr aber meinem Link zur kompletten Aufgabe offensichtlich nicht gefolgt seid, zitiere ich mal weiter:
"Ist doch egal, sagt der gesunde Menschenverstand, zwei Kuverts, ein Ribéry, die Chancen stehen 50:50, egal ob er wechselt oder bei seiner Wahl bleibt. – Denkste! Wenn Bruchhagen so schlau ist, wie er wirkt, wird er wechseln und seine Chancen beträchtlich erhöhen."
59 schrieb: als alter Stochastiker muss er natürlich wechseln! is bei Wikipedia sehr schön erklärt.
Erklärs doch mal selbst, oder zitiere es zumindet, sonst bringt das auch nix.
Denn imo kann x/y immer nur 1 oder 0 sein, wenn aber x 1 ist, dann muss y 0 sein und umgekehrt. Rein logisch kann es eigentlich keinen Unterschied geben.
ich glaube diese Erklärung trifft es am einfachsten für so schlichte Gemüter wie euch:
Abramowitsch kann nur ein Kuvert öffnen, hinter dem sich der Vertrag nicht befindet. Wenn HB sich immer gegen den Wechsel entscheidet, gewinnt er nur, wenn er auf Anhieb das richtige Kuvert trifft. Dies geschieht in einem Drittel der Fälle. Wenn HB immer wechselt, verliert in allen Fällen, in denen er ohne Wechsel gewonnen hätte, also einem Drittel der Fälle, und gewinnt folglich in zwei Dritteln der Fälle.
Ah, nicht mehr nötig, habs schon selbst gefunden/ergoogelt, tja, gut, dass ich kein Mathematiker geworden bin. Das Ergebnis ist aber natürlich mathematisch überzeugend. Wobei mein Gedankengang rein logisch immerhin auch richtig war. Wenn auch an der Aufgabe eigentlich vorbei.
Wie sieht es aber mit den Mathematikern aus in diesem gebildetsten aller Bundesligaforen? Gibt es davon genug um diese vermeintlich leichte Aufgabe zu lösen und deren Lösung auch schlüssig nachzuweisen?
Das Rätsel ist nicht mehr ganz frisch und tauchte immer mal wieder als „Ziegen-Problem“ in den nicht nur von mir (fragt mal unseren Chef-Statistiker aus Echzell) sehr geschätzten Kolumnen von Gerhard Steines (gw) in der Gießener Allgemeine/Wetterauer Zeitung auf. In den heutigen „Montagsthemen“ wurde es aber erstmals unter Verwendung von für uns sehr interessanten Namen abgewandelt.
Hier der Link zum kompletten Artikel: http://www.anstoss-gw.de/redaktion/anstoss_anstoss.php?ART=art1
Kritisches, Interessantes und durchaus auch Heiteres zum aktuellen Sportgeschehen gibt’s regelmäßig hier, wo übrigens auch Hennis Kolumne „SGExtra“ zu finden ist: http://www.anstoss-gw.de/seiten/default_anstoss.php
Hier aber endlich die Aufgabe:
"Abramowitsch zeigt Bruchhagen drei verschlossene Kuverts. In zweien steckt jeweils eine Kopie dieser Montagsthemen, in einem aber ein unterschriebener und bezahlter Vertrag von Ribéry mit der Eintracht. Abramowitsch lässt Bruchhagen wählen. Der deutete auf ein Kuvert. Daraufhin öffnet Abramowitsch ein anderes, in dem die Montagsthemen stecken, und gibt Bruchhagen die Möglichkeit, seine Wahl zu überdenken. Was macht der Eintracht-Boss? Soll er bei seinem Kuvert bleiben oder das andere verschlossene nehmen? “
Bin mal gespannt……
Der erste Umschlag hat nur eine Wahrscheinlichkeit von 33%, der letzte eine von 50% (wenn ich's recht in Erinnerung habe, aber ich denke gerne noch mal nach).
Die Wahrscheinlichkeit, dass x=1 ist ist ebenso hoch, wie die Wahrscheinlichkeit, dass x=0 ist. Für y ebenso. Es ist also Jacke wie Hose, die Chance steht 50:50....oder zumindest 60:60...
am anfang hast du doch auf jeden umschlag die wahrscheinlichkeit von 33,periode3
jetzt ist ein falscher umschlag weg...
weiter weiss ich allerdings auch nicht mehr weiter, son mist!
is bei Wikipedia sehr schön erklärt.
Hatte ich nicht ausdrücklich nach Mathematikern gefragt?
Da Abramowitsch weiß, welcher der richtige Umschlag ist - und HB diesen direkt erwischt hat - kann Abramowitsch willkürlich einen der beiden anderen Umschläge öffnen um HB zu zeigen, dass der Inhalt nichts wert ist. Hätte HB dagegen einen falschen Umschlag ausgewählt, könnte Abramoaiscth nicht ohne weiteres einen anderen Umschlag öffnen, da die Gefahr bestünde, der Vertrag sei darin verborgen.
Korrigiert mich wenn ich irre, oder die Aufgabenstellung missverstanden habe.
Ansonsten kann ich mich meinen Vorrednern nur anschließen. Die Chance wäre sonst 50:50!
aber HB der alte fuchs hat natürlich alle kammern gefüllt und lässt abramowitsch anfangen.
Das ist zwar sehr schön gedacht aber hier geht es nicht um Taktik sondern um Mathematik. Da Ihr aber meinem Link zur kompletten Aufgabe offensichtlich nicht gefolgt seid, zitiere ich mal weiter:
"Ist doch egal, sagt der gesunde Menschenverstand, zwei Kuverts, ein Ribéry, die Chancen stehen 50:50, egal ob er wechselt oder bei seiner Wahl bleibt. – Denkste! Wenn Bruchhagen so schlau ist, wie er wirkt, wird er wechseln und seine Chancen beträchtlich erhöhen."
Warum?
Kennst du denn den guten alten Cali nicht mehr? ,-)
Erklärs doch mal selbst, oder zitiere es zumindet, sonst bringt das auch nix.
Denn imo kann x/y immer nur 1 oder 0 sein, wenn aber x 1 ist, dann muss y 0 sein und umgekehrt. Rein logisch kann es eigentlich keinen Unterschied geben.
Abramowitsch kann nur ein Kuvert öffnen, hinter dem sich der Vertrag nicht befindet. Wenn HB sich immer gegen den Wechsel entscheidet, gewinnt er nur, wenn er auf Anhieb das richtige Kuvert trifft. Dies geschieht in einem Drittel der Fälle. Wenn HB immer wechselt, verliert in allen Fällen, in denen er ohne Wechsel gewonnen hätte, also einem Drittel der Fälle, und gewinnt folglich in zwei Dritteln der Fälle.
Das Ergebnis ist aber natürlich mathematisch überzeugend.
Wobei mein Gedankengang rein logisch immerhin auch richtig war. Wenn auch an der Aufgabe eigentlich vorbei.
Ich geb's ja zu, ich steh grad auf dem Schlauch: Wer ist Cali?
@ 59
Reiner Calmund!..O_o
Schon vergessen? Das würd den Cali kränken...