Moin, wir ham folgende Aufgabe die ich mit meiner Nachhilfe nicht hinbekommen hab, da sise nicht mehr wusste wie man die Ebene von Koordinaten ind Parameterform umwandelt!
Gegeben: Gerade ->x=(1 -2 -2) +r* (1 2 3) (Der Pfeil vor dem x bedeutet "Vektor" und die Zahlen in Klammern sollen eigtl. untereinander stehen) + Ebene: 2x +3y -z =-2
Gesucht wird der winkel zwischen Normale und Gerade sowie der zwischen Gerade und Ebene!
Da ich Mathe 0,0 gar nicht kann, hoffe ich ihr könnt mir helfen! Der Lehrer hat zum Überprüfen die Winkel (Lösung) durchgegeben!
also ist der Winkel cos^(-1) von 5/14 = 69° - wobei "^" = "hoch" bedeutet und damit der Winkel zwischen Gerade und der Normalen bestimmt ist. Da ja die Normale senkrecht auf der Ebene steht (90°), ist der Winkel zwischen Gerade und Ebene einfach 90°- 69° = 21°
Jawohl. Das war die Lösung mit Skalarprodukt. Das ganze geht auch mit dem Kreuz- oder Vektorprodukt.
Zuerst Kreuzprodukt bilden zwischen Normalenvektor und Richtungsvektor: (2 3 -1)x(1 2 3) = (11 -7 1) Dessen Betrag geteilt durch das Produkt der Beträge der beiden einzelnen Vektoren ergibt Wurzel(171/196), also etwa 0,934. Dieser Wert ist der sinus des zwischen Normale und Gerade liegenden Winkels. Und arcsin(0.934) = 69.1°!
Gegeben: Gerade ->x=(1 -2 -2) +r* (1 2 3) (Der Pfeil vor dem x bedeutet "Vektor" und die Zahlen in Klammern sollen eigtl. untereinander stehen)
+ Ebene: 2x +3y -z =-2
Gesucht wird der winkel zwischen Normale und Gerade sowie der zwischen Gerade und Ebene!
Da ich Mathe 0,0 gar nicht kann, hoffe ich ihr könnt mir helfen!
Der Lehrer hat zum Überprüfen die Winkel (Lösung) durchgegeben!
Winkel zw. N u. G: 69°
Winkel zw. E u. G: 21°
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Vielen Dank!
Schalke 06!
Normalenvektor der Ebene 2x+3y-z =-2 ist einfach (2, 3, -1) - ergibt sich aus den Koeffizienten.
Richtungsvektor der Ebene ist (1, 2, 3)
Außerdem gilt: cos(phi) = (2, 3, -1) * (1, 2, 3) / (Betrag (2, 3, -1) * Betrag (1, 2, 3) )
also: cos (phi) = 2*1 + 3*2 + (-1)*3 / (Wurzel(2²+3²+(-1)²) * Wurzel(1²+2²+3²))
= 5/(Wurzel(14) * Wurzel(14))
=5/14
also ist der Winkel cos^(-1) von 5/14 = 69° - wobei "^" = "hoch" bedeutet und damit der Winkel zwischen Gerade und der Normalen bestimmt ist. Da ja die Normale senkrecht auf der Ebene steht (90°), ist der Winkel zwischen Gerade und Ebene einfach 90°- 69° = 21°
Zuerst Kreuzprodukt bilden zwischen Normalenvektor und Richtungsvektor:
(2 3 -1)x(1 2 3) = (11 -7 1)
Dessen Betrag geteilt durch das Produkt der Beträge der beiden einzelnen Vektoren ergibt Wurzel(171/196), also etwa 0,934. Dieser Wert ist der sinus des zwischen Normale und Gerade liegenden Winkels. Und arcsin(0.934) = 69.1°!
Hab ich jetzt was verpeilt? Das war doch Mathe 13. Klasse, nicht 1. Klasse, oder?
Warum um Himmels willen geht ein 13.-Klässer um 19:23 Uhr pennen?
Da steckt doch mehr dahinter.
Du musst schonn prios setzen kiffen, saufen und rum****n oder ein gutes Abi bauen. Beides zusammen geht nicht.
Äh, was hab ich da jetzt grad geschrieben.......
...... ich hätte mich auch gegen das Abi entschieden.