SGEjobra27 schrieb: Ich habe jetzt noch ein bisschen gerätselt.
Den Wendepunkt lasse ich dort erstmal aussen vor.
Dann habe ich noch diese Bedingungen: f(0)=0 f(30)=0 f'(0)=0 und zusätzlich kann man sagen: f(?)=-8
Eine ähnliche Aufgabe mit unbekannten x-wert hatten wir in der letzten Stunde. Nun bin ich an dem Punkt angekommen, dass ich in meinen Berechnungen folgende Gleichung lösen muss (Warum und wieso weiß ich nicht):
a * (-b/a)^3 + b * (-b/a)^2 = -8
Das bekomm ich nicht hin. Wie geh ich dort vor? Ich möchte den b haben. Kann das jemand lösen?
Gut also, drei Bedingungen haste ja schon: f(0) = 0 und f'(0) = 0 und f(30) = 0
Weitere Bedingungen sind, wobei y jetzt der gesuchte Punkt ist: f(y) = -8, das ist die maximale Auslenkung. Bei Maximal sollte was klingeln => f'(y) = 0
Ansatz dabei hab ich dritte Ordnung genommen, also f(x) = ax³+bx²+cx+d.
Wenn du noch Hilfe beim Rechnen brauchst, dann sag bescheid.
SGEjobra27 schrieb: Ich habe jetzt noch ein bisschen gerätselt.
Den Wendepunkt lasse ich dort erstmal aussen vor.
Dann habe ich noch diese Bedingungen: f(0)=0 f(30)=0 f'(0)=0 und zusätzlich kann man sagen: f(?)=-8
Eine ähnliche Aufgabe mit unbekannten x-wert hatten wir in der letzten Stunde. Nun bin ich an dem Punkt angekommen, dass ich in meinen Berechnungen folgende Gleichung lösen muss (Warum und wieso weiß ich nicht):
a * (-b/a)^3 + b * (-b/a)^2 = -8
Das bekomm ich nicht hin. Wie geh ich dort vor? Ich möchte den b haben. Kann das jemand lösen?
Gut also, drei Bedingungen haste ja schon: f(0) = 0 und f'(0) = 0 und f(30) = 0
Weitere Bedingungen sind, wobei y jetzt der gesuchte Punkt ist: f(y) = -8, das ist die maximale Auslenkung. Bei Maximal sollte was klingeln => f'(y) = 0
Ansatz dabei hab ich dritte Ordnung genommen, also f(x) = ax³+bx²+cx+d.
Wenn du noch Hilfe beim Rechnen brauchst, dann sag bescheid.
ich war eigentlich exakt genauso weit, nur happerte es an der gleichung, die nach b aufgelöst werden sollte. das ist mir jetzt aber auch egal, soll mir lehrer morgen erklären...
Naja besagte Gleichung kann man nicht lösen,da das GLS unterbestimmt ist. Ich hab jetzt zwar nur über die Aufgabe schnell drübergelesen,aber normalerweise würd ich auch ne Funktion 2.Ordnung nehmen. 3 Punkte hast du ja. Konnte allerdings auch die Zeichnung nicht sehen. Ein andrer Ansatz wäre vielleicht die Biegelinie zu berechnen und zu integrieren (geht allerdings Richtung Mechanik und dürfte viel zu schwer für euch in der Schule zu sein). Wahrscheinlich zaubert der Lehrer morgen irgendne versteckte Info hervor,mit der es dann simpel zu lösen ist
niederrheiner_adler schrieb: Naja besagte Gleichung kann man nicht lösen,da das GLS unterbestimmt ist. Ich hab jetzt zwar nur über die Aufgabe schnell drübergelesen,aber normalerweise würd ich auch ne Funktion 2.Ordnung nehmen. 3 Punkte hast du ja. Konnte allerdings auch die Zeichnung nicht sehen. Ein andrer Ansatz wäre vielleicht die Biegelinie zu berechnen und zu integrieren (geht allerdings Richtung Mechanik und dürfte viel zu schwer für euch in der Schule zu sein). Wahrscheinlich zaubert der Lehrer morgen irgendne versteckte Info hervor,mit der es dann simpel zu lösen ist
Der braucht keine versteckte info, sondern muss sich nur meinen Beitrag angucken. Nach drei oder vier weiteren Schritten hat man die gefragte Stelle und auch die Funktion selbst.
Wie berechnet man denn aus den zwei gegebenen Punkten A (-4/-7/-3) und B (10/13/9) das Teilverhältnis bzw. den Punkt T, von dem nur T(0/t2/t3) bekannt ist?
Ich versteh die Aufgabe ehrlich gesagt nicht so ganz. In welchem Zusammenhang muss man den Punkt T berechnen bzw. was ist das Teilungsverhältnis? Also wie ist das definiert? Anonsten würde ich spontan mal ein Gleichungssystem aufstellen und dann berechnen.
Thema ist halt Vektorrechnung und in dem Zusammenhang Teilpunkte einer Strecke.
Auf der Strecke AB soll der Teilpunkt T liegen. Von T hat man aber nur die X-Koordinate, Y und Z fehlen. A und B hat man gegeben. Nun soll man das Teilverhältnis und die restlichen Koordinaten des Punktes T bestimmen. Bisher hatten wir immer die Formel
SGEjobra27 schrieb: Wie berechnet man denn aus den zwei gegebenen Punkten A (-4/-7/-3) und B (10/13/9) das Teilverhältnis bzw. den Punkt T, von dem nur T(0/t2/t3) bekannt ist?
Das erste zu lösende Problem ist natürlich, dass man den Punkt T nicht kennt. Um den auszurechnen muss man zu dem Richtungsvektor von AB einen passenden Faktor, nennen wir ihn k, finden, sodass A + k * AB = T ergibt, also: AB=(10--4; 13--7; 9--3) = (14; 20; 12) Jetzt rechnet man: (-4; -7; -3) + k * (14; 20; 12) = (0; t2; t3) So ensteht ein Gleichungssystem mit 3 unbekannten (k, t2, t3), das zu lösen ich jetzt hier zu faul bin.
Wenn man T dann errechnet hat, kann man AT ausrechnen, indem man die Koordinaten der Punkte subrahiert (oder halt indem man k*AB rechnet), dasselbe macht man dann noch durch TB. Jetzt muss man den Betrag dieser beiden Vektoren bestimmen und dann diese zueinander in ein Teilungsverhältnis setzen, also: Betragt (AT) / (Betrag (TB) ) (oder halt umgekehrt)
18-Alex-99 schrieb: seht ihr und das hatte ich komplett ohne formel raus einfach mit logischem denken
Glückwunsch, aber Du weißt schon, dass Formeln das Ergebnis logischen Denkens sind? ,-) Der nächste Schritte wäre dann, Deinen Weg zu "verformeln". Dann kannst Du noch nen Beweis setzen, dass die Formel korrekt ist und schwupps biste gut
SGEjobra27 schrieb: Wie berechnet man denn aus den zwei gegebenen Punkten A (-4/-7/-3) und B (10/13/9) das Teilverhältnis bzw. den Punkt T, von dem nur T(0/t2/t3) bekannt ist?
Das erste zu lösende Problem ist natürlich, dass man den Punkt T nicht kennt. Um den auszurechnen muss man zu dem Richtungsvektor von AB einen passenden Faktor, nennen wir ihn k, finden, sodass A + k * AB = T ergibt, also: AB=(10--4; 13--7; 9--3) = (14; 20; 12) Jetzt rechnet man: (-4; -7; -3) + k * (14; 20; 12) = (0; t2; t3) So ensteht ein Gleichungssystem mit 3 unbekannten (k, t2, t3), das zu lösen ich jetzt hier zu faul bin.
Wenn man T dann errechnet hat, kann man AT ausrechnen, indem man die Koordinaten der Punkte subrahiert (oder halt indem man k*AB rechnet), dasselbe macht man dann noch durch TB. Jetzt muss man den Betrag dieser beiden Vektoren bestimmen und dann diese zueinander in ein Teilungsverhältnis setzen, also: Betragt (AT) / (Betrag (TB) ) (oder halt umgekehrt)
für T würde dann T (0 | -9/7 | 3/7) rauskommen, das passt aber wohl leider nicht, da es dann kein passendes Teilungsverhältnis gibt...
Wie ich grade festgestellt habe, kann man sich auch die ganzen komischen brüche sparen, man rechnet nur mit dem Gleichungssystem k aus (k= 4/14). Dann hat man nämlich: AT = k * AB TB = (1 - k) * AB
Jetzt kann man das Verhältnis zwischen AT und TB einfach ausrechnen indem man sagt: Länge(TB) / Länge (AT) = ((1-k) * Länge(AB))/((k * Länge (AB)) = (1-k)/k = 5/2
für T würde dann T (0 | -9/7 | 3/7) rauskommen, das passt aber wohl leider nicht, da es dann kein passendes Teilungsverhältnis gibt...
Wieso denn? 2/7 bzw 2:5, oder?
Aber es muss ja für alle drei Koordinaten gleich sein, weil es sonst keine Linie wäre. Bei X- und Y- passt das noch, weil 0,4*10=40 und 0,4*100/7=40/7 nur bei der z-koordinate passt 0,4 dann leider nicht mehr..
t=2/7. Das bedeudet, dass das Verhaeltnis 2:5 ist.
Setz jetzt die Ergebnisse fuer t, t1 und t2 ein (t heisst da halt k), dann stimmt in dem Gleichungssystem alles. t und die restlichen Koordinaten t1 und t2 sind richtig ausgerechnet.
Soo, ich hoffe durch den Thread-Titel kann ich den ein oder anderen anlocken mal reinzuschauen, wollte keinen neuen Thread eröffnen.
Es geht darum, dass ich meine Mathe-Wissen auffrischen möchte, vorallem das, was in der 12. / 13. Klasse unterrichtet wird. Es geht vorallem um Analysis II, Lineare Algebra/Analytische Geometrie & Stochastik. Das alles ist bei mir schon 4 Jahre her und besonders interessiert hat es mich damals nicht, daher weiß ich heute fast nichts (eigentlich eher nichts) mehr darüber, werde es im Studium aber wieder brauchen. Meine "Aufzeichnungen" aus der Schulzeit habe ich natürlich verbrannt, so wie sich das gehört. Jetzt bin ich auf der Suche nach Büchern, in denen die oben genannten Themegebiete behandelt werden und man mit Hilfe von Übungen versuchen kann das (wieder) Erlernte anzuwenden.
Chriz schrieb: Soo, ich hoffe durch den Thread-Titel kann ich den ein oder anderen anlocken mal reinzuschauen, wollte keinen neuen Thread eröffnen.
Es geht darum, dass ich meine Mathe-Wissen auffrischen möchte, vorallem das, was in der 12. / 13. Klasse unterrichtet wird. Es geht vorallem um Analysis II, Lineare Algebra/Analytische Geometrie & Stochastik. Das alles ist bei mir schon 4 Jahre her und besonders interessiert hat es mich damals nicht, daher weiß ich heute fast nichts (eigentlich eher nichts) mehr darüber, werde es im Studium aber wieder brauchen. Meine "Aufzeichnungen" aus der Schulzeit habe ich natürlich verbrannt, so wie sich das gehört. Jetzt bin ich auf der Suche nach Büchern, in denen die oben genannten Themegebiete behandelt werden und man mit Hilfe von Übungen versuchen kann das (wieder) Erlernte anzuwenden.
Bücher, die die Themen auf Oberstufenniveau behandeln, kenn ich leider keine - außer eben den Schulbüchern.. was studierst du denn?
Wenn dir ein gehobeneres Niveau keine großen Probleme macht, sind vielleicht die Bücher von Klaus Jänich hilfreich.
Zum Rechnen eignen sich die gelben Rechenbücher von Peter Furlan.
Stöber doch einfach mal in der Unibibliothek deines Vertrauens, es gibt eigentlich für jedes Studienfach Mathebücher, die extra auf das jeweilige Fach zugeschnitten sind.
Chriz schrieb: Soo, ich hoffe durch den Thread-Titel kann ich den ein oder anderen anlocken mal reinzuschauen, wollte keinen neuen Thread eröffnen.
Es geht darum, dass ich meine Mathe-Wissen auffrischen möchte, vorallem das, was in der 12. / 13. Klasse unterrichtet wird. Es geht vorallem um Analysis II, Lineare Algebra/Analytische Geometrie & Stochastik. Das alles ist bei mir schon 4 Jahre her und besonders interessiert hat es mich damals nicht, daher weiß ich heute fast nichts (eigentlich eher nichts) mehr darüber, werde es im Studium aber wieder brauchen. Meine "Aufzeichnungen" aus der Schulzeit habe ich natürlich verbrannt, so wie sich das gehört. Jetzt bin ich auf der Suche nach Büchern, in denen die oben genannten Themegebiete behandelt werden und man mit Hilfe von Übungen versuchen kann das (wieder) Erlernte anzuwenden.
Bücher, die die Themen auf Oberstufenniveau behandeln, kenn ich leider keine - außer eben den Schulbüchern.. was studierst du denn?
Wenn dir ein gehobeneres Niveau keine großen Probleme macht, sind vielleicht die Bücher von Klaus Jänich hilfreich.
Zum Rechnen eignen sich die gelben Rechenbücher von Peter Furlan.
Stöber doch einfach mal in der Unibibliothek deines Vertrauens, es gibt eigentlich für jedes Studienfach Mathebücher, die extra auf das jeweilige Fach zugeschnitten sind.
Wirtschaftsingenieur Maschinenbau an der TU-Darmstadt, also ziemlich viel und nicht gerade leichtes Mathe (traue ich mir aber zu, bisher gab es noch nichts was ich "nicht verstanden" hätte). Es wird auch noch Vorkurse geben im September (vorausgesetzt ich muss nicht noch 1 Jahr warten smile:, aber wie gesagt, ich wollte einfach nur mal für mich noch ein bisschen was auffrischen und die Nebelschwaden aus meinem Hirn vertreiben, schaden kann es ja nicht.
Chriz schrieb: Soo, ich hoffe durch den Thread-Titel kann ich den ein oder anderen anlocken mal reinzuschauen, wollte keinen neuen Thread eröffnen.
Es geht darum, dass ich meine Mathe-Wissen auffrischen möchte, vorallem das, was in der 12. / 13. Klasse unterrichtet wird. Es geht vorallem um Analysis II, Lineare Algebra/Analytische Geometrie & Stochastik. Das alles ist bei mir schon 4 Jahre her und besonders interessiert hat es mich damals nicht, daher weiß ich heute fast nichts (eigentlich eher nichts) mehr darüber, werde es im Studium aber wieder brauchen. Meine "Aufzeichnungen" aus der Schulzeit habe ich natürlich verbrannt, so wie sich das gehört. Jetzt bin ich auf der Suche nach Büchern, in denen die oben genannten Themegebiete behandelt werden und man mit Hilfe von Übungen versuchen kann das (wieder) Erlernte anzuwenden.
Bücher, die die Themen auf Oberstufenniveau behandeln, kenn ich leider keine - außer eben den Schulbüchern.. was studierst du denn?
Wenn dir ein gehobeneres Niveau keine großen Probleme macht, sind vielleicht die Bücher von Klaus Jänich hilfreich.
Zum Rechnen eignen sich die gelben Rechenbücher von Peter Furlan.
Stöber doch einfach mal in der Unibibliothek deines Vertrauens, es gibt eigentlich für jedes Studienfach Mathebücher, die extra auf das jeweilige Fach zugeschnitten sind.
Wirtschaftsingenieur Maschinenbau an der TU-Darmstadt, also ziemlich viel und nicht gerade leichtes Mathe (traue ich mir aber zu, bisher gab es noch nichts was ich "nicht verstanden" hätte). Es wird auch noch Vorkurse geben im September (vorausgesetzt ich muss nicht noch 1 Jahr warten smile:, aber wie gesagt, ich wollte einfach nur mal für mich noch ein bisschen was auffrischen und die Nebelschwaden aus meinem Hirn vertreiben, schaden kann es ja nicht.
Also ich hab auch Mathe für Ingenieure, zwar nich Wirtschaft, an der TU gehört und bei uns wurde es mit dem Papula gemacht. Die Bücher fand ich recht hilfreich und vorallem gibt es eine große Übungsaufgabensammlung mit ausführlichen Lösungen. Das ist zumindest für die Analysis und Lineare Algebra gut. Um einfach mal wieder Integrieren und ableiten zu üben/lernen denk ich mal sollte es langen.
Also ich habe Maschbau an der Tu-Darmstadt studiert. Stochastik habe ich erst gebraucht als ich Systemzuverlässigkeit (Wahlfach) hatte. Bis dahin reicht deicht der Papula völlig.
-> Amazon -> Papula
Sind 3 Bände und beinhalten eigentlich erstmal alles was man braucht.
Gut also, drei Bedingungen haste ja schon:
f(0) = 0 und
f'(0) = 0 und
f(30) = 0
Weitere Bedingungen sind, wobei y jetzt der gesuchte Punkt ist:
f(y) = -8, das ist die maximale Auslenkung. Bei Maximal sollte was klingeln =>
f'(y) = 0
Ansatz dabei hab ich dritte Ordnung genommen, also f(x) = ax³+bx²+cx+d.
Wenn du noch Hilfe beim Rechnen brauchst, dann sag bescheid.
ich war eigentlich exakt genauso weit, nur happerte es an der gleichung, die nach b aufgelöst werden sollte. das ist mir jetzt aber auch egal, soll mir lehrer morgen erklären...
danke & gute nacht
Ich hab jetzt zwar nur über die Aufgabe schnell drübergelesen,aber normalerweise würd ich auch ne Funktion 2.Ordnung nehmen. 3 Punkte hast du ja.
Konnte allerdings auch die Zeichnung nicht sehen.
Ein andrer Ansatz wäre vielleicht die Biegelinie zu berechnen und zu integrieren (geht allerdings Richtung Mechanik und dürfte viel zu schwer für euch in der Schule zu sein).
Wahrscheinlich zaubert der Lehrer morgen irgendne versteckte Info hervor,mit der es dann simpel zu lösen ist
Der braucht keine versteckte info, sondern muss sich nur meinen Beitrag angucken. Nach drei oder vier weiteren Schritten hat man die gefragte Stelle und auch die Funktion selbst.
In welchem Zusammenhang muss man den Punkt T berechnen bzw. was ist das Teilungsverhältnis? Also wie ist das definiert?
Anonsten würde ich spontan mal ein Gleichungssystem aufstellen und dann berechnen.
Auf der Strecke AB soll der Teilpunkt T liegen. Von T hat man aber nur die X-Koordinate, Y und Z fehlen. A und B hat man gegeben. Nun soll man das Teilverhältnis und die restlichen Koordinaten des Punktes T bestimmen. Bisher hatten wir immer die Formel
Vektor AT = t * Vektor TB
(t = Teilverhätnis)
Das erste zu lösende Problem ist natürlich, dass man den Punkt T nicht kennt. Um den auszurechnen muss man zu dem Richtungsvektor von AB einen passenden Faktor, nennen wir ihn k, finden, sodass A + k * AB = T ergibt, also:
AB=(10--4; 13--7; 9--3) = (14; 20; 12)
Jetzt rechnet man:
(-4; -7; -3) + k * (14; 20; 12) = (0; t2; t3)
So ensteht ein Gleichungssystem mit 3 unbekannten (k, t2, t3), das zu lösen ich jetzt hier zu faul bin.
Wenn man T dann errechnet hat, kann man AT ausrechnen, indem man die Koordinaten der Punkte subrahiert (oder halt indem man k*AB rechnet), dasselbe macht man dann noch durch TB.
Jetzt muss man den Betrag dieser beiden Vektoren bestimmen und dann diese zueinander in ein Teilungsverhältnis setzen, also: Betragt (AT) / (Betrag (TB) ) (oder halt umgekehrt)
Glückwunsch, aber Du weißt schon, dass Formeln das Ergebnis logischen Denkens sind? ,-)
Der nächste Schritte wäre dann, Deinen Weg zu "verformeln".
Dann kannst Du noch nen Beweis setzen, dass die Formel korrekt ist und schwupps biste gut
für T würde dann T (0 | -9/7 | 3/7) rauskommen, das passt aber wohl leider nicht, da es dann kein passendes Teilungsverhältnis gibt...
Wieso denn? 2/7 bzw 2:5, oder?
AT = k * AB TB = (1 - k) * AB
Jetzt kann man das Verhältnis zwischen AT und TB einfach ausrechnen indem man sagt:
Länge(TB) / Länge (AT) = ((1-k) * Länge(AB))/((k * Länge (AB))
= (1-k)/k = 5/2
(Hoffe das stimmt, hab sowas lange nich gemacht)
Aber es muss ja für alle drei Koordinaten gleich sein, weil es sonst keine Linie wäre. Bei X- und Y- passt das noch, weil 0,4*10=40 und 0,4*100/7=40/7
nur bei der z-koordinate passt 0,4 dann leider nicht mehr..
Setz jetzt die Ergebnisse fuer t, t1 und t2 ein (t heisst da halt k), dann stimmt in dem Gleichungssystem alles. t und die restlichen Koordinaten t1 und t2 sind richtig ausgerechnet.
Es geht darum, dass ich meine Mathe-Wissen auffrischen möchte, vorallem das, was in der 12. / 13. Klasse unterrichtet wird. Es geht vorallem um Analysis II, Lineare Algebra/Analytische Geometrie & Stochastik.
Das alles ist bei mir schon 4 Jahre her und besonders interessiert hat es mich damals nicht, daher weiß ich heute fast nichts (eigentlich eher nichts) mehr darüber, werde es im Studium aber wieder brauchen. Meine "Aufzeichnungen" aus der Schulzeit habe ich natürlich verbrannt, so wie sich das gehört. Jetzt bin ich auf der Suche nach Büchern, in denen die oben genannten Themegebiete behandelt werden und man mit Hilfe von Übungen versuchen kann das (wieder) Erlernte anzuwenden.
Bücher, die die Themen auf Oberstufenniveau behandeln, kenn ich leider keine - außer eben den Schulbüchern.. was studierst du denn?
Wenn dir ein gehobeneres Niveau keine großen Probleme macht, sind vielleicht die Bücher von Klaus Jänich hilfreich.
Zum Rechnen eignen sich die gelben Rechenbücher von Peter Furlan.
Stöber doch einfach mal in der Unibibliothek deines Vertrauens, es gibt eigentlich für jedes Studienfach Mathebücher, die extra auf das jeweilige Fach zugeschnitten sind.
Wirtschaftsingenieur Maschinenbau an der TU-Darmstadt, also ziemlich viel und nicht gerade leichtes Mathe (traue ich mir aber zu, bisher gab es noch nichts was ich "nicht verstanden" hätte). Es wird auch noch Vorkurse geben im September (vorausgesetzt ich muss nicht noch 1 Jahr warten smile:, aber wie gesagt, ich wollte einfach nur mal für mich noch ein bisschen was auffrischen und die Nebelschwaden aus meinem Hirn vertreiben, schaden kann es ja nicht.
Also ich hab auch Mathe für Ingenieure, zwar nich Wirtschaft, an der TU gehört und bei uns wurde es mit dem Papula gemacht. Die Bücher fand ich recht hilfreich und vorallem gibt es eine große Übungsaufgabensammlung mit ausführlichen Lösungen.
Das ist zumindest für die Analysis und Lineare Algebra gut. Um einfach mal wieder Integrieren und ableiten zu üben/lernen denk ich mal sollte es langen.
-> Amazon -> Papula
Sind 3 Bände und beinhalten eigentlich erstmal alles was man braucht.