hallo liebe forumsgemeinde ich brauch mal eure hilfe bei ner matheaufgabe...
und zwar:
Stellt eine Formel für das Volumen V und den Oberflächeninhalt O eines Tatraeders mit der Kantenlänge a auf. Zur Erinnerung: Ein Tetraeder ist eine dreiseitige Pyramide, bei der die Seitenkante s genauso lang ist wie die Grundkante a (Fig.1).
Legt man um das Tetraeder ein Prisma (1) mit dem Volumen A(Dreieck)*H und verschiebt passend dreimal die Spitze des Tetraeders in eine Prismaecke (2,3,4), so entstehen drei schiefe Dreieckspyramiden mit gleichem Volumen. Sie füllen das Prisma aus (5). Daraus folgt, dass das Volumen eines Tetraeders gleich (1/3)*A(Dreieck)*H ist. Für ein Tetraeder gilt weiter V=sqr(2)/12*a³.
Für den Fall das dir die reine Angabe der Formel nicht weiterhilft, wovon ich einfach mal ausgehe wenn du deine Frage hier reinstellst.
Die Herleitung des Oberflächeninhalts: Der Oberflächeninhalt ist die Addition der Oberflächeninhalte der 4 identischen Dreiecke. Es gilt also die Oberfläche eines solchen Dreieckes zu berechnen. 1.)Für Dreiecke gilt (a*h)/2. 2.)Wir müssen also h berechnen, hierzu halbieren wir das Dreieck an der Kante h und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten h, a/2 und a. Für dieses Dreieck gilt a^2 = h^2 + (a/2)^2 und somit für h^2 = a^2 - (a/2)^2. Das kann man ausrechnen und bekommt h = (Wurzel(3))/2*a. 3.)Wir setzen h in die Formel aus 1 ein und erhalten O = (Wurzel(3))/4*a^2. 4.)Da die Oberfläche des Tetraeders aus 4 solcher Dreiecke besteht gilt O*4 5.) Die Oberfläche des Tetraeders = (Wurzel(3))*a^2
1.)Für das Volumen einer Pyramide gilt 1/3*H*O (Grundfläche) 2.)Grundfläche unserer Pyramide (des Tetraeder) ist eines der Dreieck für die wir die Fläche bereits berechnet haben O = (Wurzel(3))/4*a^2. 3.)Somit fehlt uns noch H (die Höhe des Tetraeders). Die Spitze des Tetraeders liegt über dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden der Grundfläche. Diese schneiden die Grundhöhe H im Verhältnis 1 zu 2. Somit gilt für die Höhe des Tetraeders H = Wurzel(a^2-(2/3*h)^2). 4.) h haben wir ebenfalls bereits berechnet. h = (Wurzel(3))/2*a 5.) Wir setzen h = (Wurzel(3))/2*a in H = Wurzel(a^2-(2/3*h)^2) und erhalten H = a*Wurzel(2/3) 6.) Wir setzen H und O in 1/3*H*O (Grundfläche) und errechnen H = (Wurzel(2))/12*a^3
Was zum Geier ist ein Tatraeders???? Vor allen Dingen, wie spricht man das aus? Das gabs aber damals bei mir in der Schule noch net, wurde wohl erst jetzt erfunden
bitibytie schrieb: Was zum Geier ist ein Tatraeders???? Vor allen Dingen, wie spricht man das aus? Das gabs aber damals bei mir in der Schule noch net, wurde wohl erst jetzt erfunden
Ja, ja... Ich sag auch immer, dass Strom erst nach meiner Lehrzeit erfunden, und Fett noch mit "u" geschrieben wurde............
bitibytie schrieb: Was zum Geier ist ein Tatraeders???? Vor allen Dingen, wie spricht man das aus? Das gabs aber damals bei mir in der Schule noch net, wurde wohl erst jetzt erfunden
Ja, ja... Ich sag auch immer, dass Strom erst nach meiner Lehrzeit erfunden, und Fett noch mit "u" geschrieben wurde............
Ja damals als die Gummistiefel noch aus Holz waren
@streitbar: DaZke
Ein Heptadekagon? Hat bestimmt keine, ist garantiert rund ...
ich brauch mal eure hilfe bei ner matheaufgabe...
und zwar:
Stellt eine Formel für das Volumen V und den Oberflächeninhalt O eines Tatraeders mit der Kantenlänge a auf.
Zur Erinnerung: Ein Tetraeder ist eine dreiseitige Pyramide, bei der die Seitenkante s genauso lang ist wie die Grundkante a (Fig.1).
Fig a -->
wär echt cool wenn ihr mir helfen könntet
lg
220 x 224
=
49.280
Wenn man kein mathe brauch ....SCHEISS auf die Aufgabe.... ,-) ,-)
A= (a*h) : 2
A * 4
Volumen weiß ich jetzt nur zu ner qaudratischen Pyramide
evtl auch hier zu finden:
http://www.googledochdunoob.de/
Daraus folgt, dass das Volumen eines Tetraeders gleich (1/3)*A(Dreieck)*H ist.
Für ein Tetraeder gilt weiter V=sqr(2)/12*a³.
Die Herleitung des Oberflächeninhalts:
Der Oberflächeninhalt ist die Addition der Oberflächeninhalte der 4 identischen Dreiecke.
Es gilt also die Oberfläche eines solchen Dreieckes zu berechnen.
1.)Für Dreiecke gilt (a*h)/2.
2.)Wir müssen also h berechnen, hierzu halbieren wir das Dreieck an der Kante h und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten h, a/2 und a.
Für dieses Dreieck gilt a^2 = h^2 + (a/2)^2 und somit für h^2 = a^2 - (a/2)^2.
Das kann man ausrechnen und bekommt h = (Wurzel(3))/2*a.
3.)Wir setzen h in die Formel aus 1 ein und erhalten O = (Wurzel(3))/4*a^2.
4.)Da die Oberfläche des Tetraeders aus 4 solcher Dreiecke besteht gilt O*4
5.) Die Oberfläche des Tetraeders = (Wurzel(3))*a^2
Ich hoffe meine Ausführung ist verständlich.
Gibt es auch eine Formel zur herleitung von V ??
Danke schonmal!
1.)Für das Volumen einer Pyramide gilt 1/3*H*O (Grundfläche)
2.)Grundfläche unserer Pyramide (des Tetraeder) ist eines der Dreieck für die wir die Fläche bereits berechnet haben O = (Wurzel(3))/4*a^2.
3.)Somit fehlt uns noch H (die Höhe des Tetraeders). Die Spitze des
Tetraeders liegt über dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden
der Grundfläche. Diese schneiden die Grundhöhe H im
Verhältnis 1 zu 2. Somit gilt für die Höhe des Tetraeders H = Wurzel(a^2-(2/3*h)^2).
4.) h haben wir ebenfalls bereits berechnet. h = (Wurzel(3))/2*a
5.) Wir setzen h = (Wurzel(3))/2*a in H = Wurzel(a^2-(2/3*h)^2) und erhalten H = a*Wurzel(2/3)
6.) Wir setzen H und O in 1/3*H*O (Grundfläche) und errechnen
H = (Wurzel(2))/12*a^3
MfG
Tä - tra - eder
Ja, ja...
Ich sag auch immer, dass Strom erst nach meiner Lehrzeit erfunden,
und Fett noch mit "u" geschrieben wurde............
Wieviel Ecken hat ein Heptadekagon?
Ja damals als die Gummistiefel noch aus Holz waren
@streitbar: DaZke
Ein Heptadekagon? Hat bestimmt keine, ist garantiert rund ...
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jetz könnt ihr hier machen was ihr wollt
du hast doch bestimmt gegoogelt......