hallo liebe forumsgemeinde  ich brauch mal eure hilfe bei ner matheaufgabe...
und zwar:
Stellt eine Formel fĂŒr das Volumen V und den OberflĂ€cheninhalt O eines Tatraeders mit der KantenlĂ€nge a auf. Zur Erinnerung: Ein Tetraeder ist eine dreiseitige Pyramide, bei der die Seitenkante s genauso lang ist wie die Grundkante a (Fig.1).
Legt man um das Tetraeder ein Prisma (1) mit dem Volumen A(Dreieck)*H und verschiebt passend dreimal die Spitze des Tetraeders in eine Prismaecke (2,3,4), so entstehen drei schiefe Dreieckspyramiden mit gleichem Volumen. Sie fĂŒllen das Prisma aus (5). Daraus folgt, dass das Volumen eines Tetraeders gleich (1/3)*A(Dreieck)*H ist. FĂŒr ein Tetraeder gilt weiter V=sqr(2)/12*aÂł.
FĂŒr den Fall das dir die reine Angabe der Formel nicht weiterhilft, wovon ich einfach mal ausgehe wenn du deine Frage hier reinstellst.
Die Herleitung des OberflĂ€cheninhalts: Der OberflĂ€cheninhalt ist die Addition der OberflĂ€cheninhalte der 4 identischen Dreiecke. Es gilt also die OberflĂ€che eines solchen Dreieckes zu berechnen. 1.)FĂŒr Dreiecke gilt (a*h)/2. 2.)Wir mĂŒssen also h berechnen, hierzu halbieren wir das Dreieck an der Kante h und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten h, a/2 und a. FĂŒr dieses Dreieck gilt a^2 = h^2 + (a/2)^2 und somit fĂŒr h^2 = a^2 - (a/2)^2. Das kann man ausrechnen und bekommt h = (Wurzel(3))/2*a. 3.)Wir setzen h in die Formel aus 1 ein und erhalten O = (Wurzel(3))/4*a^2. 4.)Da die OberflĂ€che des Tetraeders aus 4 solcher Dreiecke besteht gilt O*4 5.) Die OberflĂ€che des Tetraeders  = (Wurzel(3))*a^2
1.)FĂŒr das Volumen einer Pyramide gilt 1/3*H*O (GrundflĂ€che) 2.)GrundflĂ€che unserer Pyramide (des Tetraeder) ist eines der Dreieck fĂŒr die wir die FlĂ€che bereits berechnet haben O = (Wurzel(3))/4*a^2. 3.)Somit fehlt uns noch H (die Höhe des Tetraeders). Die Spitze des Tetraeders liegt ĂŒber dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden der GrundflĂ€che. Diese schneiden die Grundhöhe H im VerhĂ€ltnis 1 zu 2. Somit gilt fĂŒr die Höhe des Tetraeders H = Wurzel(a^2-(2/3*h)^2). 4.) h haben wir ebenfalls bereits berechnet. h = (Wurzel(3))/2*a 5.) Wir setzen h = (Wurzel(3))/2*a in H = Wurzel(a^2-(2/3*h)^2) und erhalten H = a*Wurzel(2/3) 6.) Wir setzen H und O in 1/3*H*O (GrundflĂ€che) und errechnen H = (Wurzel(2))/12*a^3
Was zum Geier ist ein Tatraeders???? Vor allen Dingen, wie spricht man das aus? Das gabs aber damals bei mir in der Schule noch net, wurde wohl erst jetzt erfunden Â
bitibytie schrieb: Was zum Geier ist ein Tatraeders???? Vor allen Dingen, wie spricht man das aus? Das gabs aber damals bei mir in der Schule noch net, wurde wohl erst jetzt erfunden  Â
Ja, ja... Ich sag auch immer, dass Strom erst nach meiner Lehrzeit erfunden, und Fett noch mit "u" geschrieben wurde............
bitibytie schrieb: Was zum Geier ist ein Tatraeders???? Vor allen Dingen, wie spricht man das aus? Das gabs aber damals bei mir in der Schule noch net, wurde wohl erst jetzt erfunden  Â
Ja, ja... Ich sag auch immer, dass Strom erst nach meiner Lehrzeit erfunden, und Fett noch mit "u" geschrieben wurde............
Ja damals als die Gummistiefel noch aus Holz waren
@streitbar: DaZke
Ein Heptadekagon? Hat bestimmt keine, ist garantiert rund ...
ich brauch mal eure hilfe bei ner matheaufgabe...
und zwar:
Stellt eine Formel fĂŒr das Volumen V und den OberflĂ€cheninhalt O eines Tatraeders mit der KantenlĂ€nge a auf.
Zur Erinnerung: Ein Tetraeder ist eine dreiseitige Pyramide, bei der die Seitenkante s genauso lang ist wie die Grundkante a (Fig.1).
Fig a -->
wÀr echt cool wenn ihr mir helfen könntet
lg
220 x 224
=
49.280
Wenn man kein mathe brauch ....SCHEISS auf die Aufgabe.... ,-) Â Â ,-)
A= (a*h) : 2
A * 4
Volumen weiĂ ich jetzt nur zu ner qaudratischen Pyramide
evtl auch hier zu finden:
http://www.googledochdunoob.de/
Daraus folgt, dass das Volumen eines Tetraeders gleich (1/3)*A(Dreieck)*H ist.
FĂŒr ein Tetraeder gilt weiter V=sqr(2)/12*aÂł.
Die Herleitung des OberflÀcheninhalts:
Der OberflÀcheninhalt ist die Addition der OberflÀcheninhalte der 4 identischen Dreiecke.
Es gilt also die OberflÀche eines solchen Dreieckes zu berechnen.
1.)FĂŒr Dreiecke gilt (a*h)/2.
2.)Wir mĂŒssen also h berechnen, hierzu halbieren wir das Dreieck an der Kante h und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten h, a/2 und a.
FĂŒr dieses Dreieck gilt a^2 = h^2 + (a/2)^2 und somit fĂŒr h^2 = a^2 - (a/2)^2.
Das kann man ausrechnen und bekommt h = (Wurzel(3))/2*a.
3.)Wir setzen h in die Formel aus 1 ein und erhalten O = (Wurzel(3))/4*a^2.
4.)Da die OberflÀche des Tetraeders aus 4 solcher Dreiecke besteht gilt O*4
5.) Die OberflÀche des Tetraeders  = (Wurzel(3))*a^2
Ich hoffe meine AusfĂŒhrung ist verstĂ€ndlich.
Gibt es auch eine Formel zur herleitung von V ??
Danke schonmal!
1.)FĂŒr das Volumen einer Pyramide gilt 1/3*H*O (GrundflĂ€che)
2.)GrundflĂ€che unserer Pyramide (des Tetraeder) ist eines der Dreieck fĂŒr die wir die FlĂ€che bereits berechnet haben O = (Wurzel(3))/4*a^2.
3.)Somit fehlt uns noch H (die Höhe des Tetraeders). Die Spitze des
Tetraeders liegt ĂŒber dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden
der GrundflÀche. Diese schneiden die Grundhöhe H im
VerhĂ€ltnis 1 zu 2. Somit gilt fĂŒr die Höhe des Tetraeders H = Wurzel(a^2-(2/3*h)^2).
4.) h haben wir ebenfalls bereits berechnet. h = (Wurzel(3))/2*a
5.) Wir setzen h = (Wurzel(3))/2*a in H = Wurzel(a^2-(2/3*h)^2) und erhalten H = a*Wurzel(2/3)
6.) Wir setzen H und O in 1/3*H*O (GrundflÀche) und errechnen
H = (Wurzel(2))/12*a^3
MfG
TĂ€ - tra - eder
Ja, ja...
Ich sag auch immer, dass Strom erst nach meiner Lehrzeit erfunden,
und Fett noch mit "u" geschrieben wurde............
Wieviel Ecken hat ein Heptadekagon?
Ja damals als die Gummistiefel noch aus Holz waren
@streitbar: DaZke
Ein Heptadekagon? Hat bestimmt keine, ist garantiert rund ...
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jetz könnt ihr hier machen was ihr wollt Â
du hast doch bestimmt gegoogelt......