Hi, ich habe mal wieder keinen Plan von ein paar Aufgaben, die ich zur nächsten, anstehenden Klausur lernen soll.
Thema: Ganzrationale Funktionen und ihr Verhalten für x -> + unendlich, x-> - unendlich.
Aufgabe 1.) Geben Sie eine Funktion "g:x ---> an xn" an, die dem Verhalten von f für betragsmäßig große Werte von x entspricht:
a ) f(x) = 4-3x^3+x²-x^5 b ) f(x) = 2(1-x) (x²-1) c ) f(x) = (2x²+1) (4-x) - 3x^3
Aufgabe 2.) Untersuchen Sie das Verhalten für x -> + unendlich und für x -> - unendlich:
a ) f(x) = 3x-x^3 b ) f(x) = (1-2x) (2+5x² ) c ) f(x) = (2x-1)^3 + 4
Wäre euch für Hilfe mal wieder sehr dankbar, da ich keinen blassen Schimmer habe. Die könnten das genauso gut mit chinesischen Schriftzeichen da hinschreiben =(
Eigentlich relativ leicht. Grundsätzlich muss man nur wissen, dass bei Exponentialfunktionen die Funktionen mit größerem Exponenten für große x schneller wachsen: x³ wächst schneller als x² und x² schneller als x. Deshalb ist x²+x~x² für große Beträge von x. Dann ist
1. ) a ) f(x)=4 - 3x³ + x² - x^5~ -x^5 für (betragsmäßig) große x.
b ) und c ) musst Du erst ausmultiplizieren, geht aber genauso.
2. ) a ) f(x)= 3x-x³ ~ -x³ für betragsmäßig große x
Für x->+unendlich geht f gegen -unendlich³, also -unendlich. Für x->-unendlich geht f gegen - (-unendlich)³, also +unendlich.
b ) und c ) wieder erst ausmultiplizieren und dann genauso nur den Term mit dem größten Exponent betrachten.
ich habe mal wieder keinen Plan von ein paar Aufgaben, die ich zur nächsten, anstehenden Klausur lernen soll.
Thema: Ganzrationale Funktionen und ihr Verhalten für x -> + unendlich, x-> - unendlich.
Aufgabe 1.)
Geben Sie eine Funktion "g:x ---> an xn" an, die dem Verhalten von f für betragsmäßig große Werte von x entspricht:
a ) f(x) = 4-3x^3+x²-x^5
b ) f(x) = 2(1-x) (x²-1)
c ) f(x) = (2x²+1) (4-x) - 3x^3
Aufgabe 2.)
Untersuchen Sie das Verhalten für x -> + unendlich und für x -> - unendlich:
a ) f(x) = 3x-x^3
b ) f(x) = (1-2x) (2+5x² )
c ) f(x) = (2x-1)^3 + 4
Wäre euch für Hilfe mal wieder sehr dankbar, da ich keinen blassen Schimmer habe.
Die könnten das genauso gut mit chinesischen Schriftzeichen da hinschreiben =(
Gruß
Cachorro
1. ) a ) f(x)=4 - 3x³ + x² - x^5~ -x^5 für (betragsmäßig) große x.
b ) und c ) musst Du erst ausmultiplizieren, geht aber genauso.
2. ) a ) f(x)= 3x-x³ ~ -x³ für betragsmäßig große x
Für x->+unendlich geht f gegen -unendlich³, also -unendlich.
Für x->-unendlich geht f gegen - (-unendlich)³, also +unendlich.
b ) und c ) wieder erst ausmultiplizieren und dann genauso nur den Term mit dem größten Exponent betrachten.
Da stimmt was nicht, oder? Klammer mal ein x aus, dann hast du da x(3-x^2) stehen. Dann geht da einerseits x gegen -unendl. und (3-x^2) ebenfalls!
Jo, aber dann hat man ein Produkt mit (-unendlich)*(-unendlich)=+unendlich. Also passts wieder.
auch wieder wahr...
Sehe da nicht den geringsten Sinn hinter. Von Logik oder System ganz zu schweigen.
Wieso kann man Mathe nicht abwählen
Trotzdem vielen Dank.
Gruß