Feigling
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Ich würde es mit einem Chi-Quadrat-Test probieren.
Das Testen auf eine Normalverteilung ist hier ganz gut beschrieben:
http://de.wikipedia.org/wiki/Chi-Quadrat-Test#Beispiel_zu_Anpassungstest
Das Testen auf eine Normalverteilung ist hier ganz gut beschrieben:
http://de.wikipedia.org/wiki/Chi-Quadrat-Test#Beispiel_zu_Anpassungstest
Misanthrop schrieb:
http://www.ronsorg.ch/deutsch/emeterdeutsch.htm
Uiuiui. Da wundert man sich tagelang, warum das W-Lan gestoert ist und dann liegts letztendlich an den geladenen Bildern und Gedanken.
Es wurde (nicht zu Unrecht) per Atombutton angemerkt, dass man solche Seiten hier nicht verlinken sollte. Ich denke aber, dass gerade diese unfassbar bescheuerte pseudowissenschaftliche Beschreibung eher fuer sich spricht und jeder vernunftbegabten Mensche sich hoffentlich daraus selbst zusammenreimen kann, dass das Humbug ist.
Was mir noch eingefallen ist:
Man muss natuerlich auch zeigen, dass die Zahl der Freiheitsgrade nue gleich bleibt, sonst haette man ja plotzlich eine andere t-Verteilung. Das geht aber genau gleich, da gibts im Zaehler und Nenner den Fakteor (5/9)^2 von den Varianzen und das hebt sich wieder weg.
Man muss natuerlich auch zeigen, dass die Zahl der Freiheitsgrade nue gleich bleibt, sonst haette man ja plotzlich eine andere t-Verteilung. Das geht aber genau gleich, da gibts im Zaehler und Nenner den Fakteor (5/9)^2 von den Varianzen und das hebt sich wieder weg.
Riedadler schrieb:
Okay, nächste Runde!
Vorausgesetztes Wissen: Welch's t-Test (Alternative für Student t-Test, falls Varianzen unbekannt)
- Zwei Chemiker experimentieren mit zwei verschiedenen Sorten Wachs herum: 12 Stück Wachs von Sorte A und 8 Stück Wachs von Sorte B.
- Sie vergleichen den durchschnittlichen Schmelzpunkt der beiden Sorten miteinander.
- Sie benutzen Welch's t-Test, um die Nullhypothese zu testen, dass es keinen Unterschied zwischen den durchschnittlichen Schmelzpunkten der beiden Wachssorten gibt.
- Die Temperatur wurde in Fahrenheit gemessen, und Chemiker 1 führt den Test dementsprechend durch.
- Chemiker 2 dagegen konvertiert jeden Schmelzpunkt zunächst von Fahrenheit in Celsius (Fahrenheit minus 32, dann mal 5/9)
-> Ist es wahr oder falsch, dass beide Chemiker die gleiche Signifikanzwahrscheinlichkeit (also p-Wert) herausbekommen? Warum?
Bin gespannt...
Sowas ist ja immer eklig wegen den vielen Teststatistiken, die es da je nach Problem immer gibt...
Ich wusste jetzt auch nicht mehr, was Welsh's t-Verteilung ist, nehme jetzt aber einfach mal diese Wiki-Definition:
http://en.wikipedia.org/wiki/Welch%27s_t_test
Die Teststatistik ist
und dann wohl t-verteilt mit
Freiheitsgraden.
Damit entscheidet man dann nach einem bestimmten Kriterium, ob man die Hypothese annimmt oder verwirft.
Soweit, so gut. Meiner Meinung nach ist das für die Aufgabe aber alles gar nicht wichtig , sondern nur die Frage, ob sich die Prüfstatistik t ändert, wenn man alle Werte von Fahrenheit in Celsius ändert. Bleibt die Prüfgröße t dabei gleich, dann wird man natürlich auch in beiden Fällen die gleiche Signifikanzwahrscheinlichkeit erhalten.
Wenn man die Mittelwerte X_i von Fahreheit in Celsius umrechnet passiert einfach Folgendes:
X_i[Celsius]=5/9*(X_i[Fahrenheit]-32)
und für den Zähler in t insgesamt:
X_1[Celsius]-X_2[Celsius]=5/9*(X_1[Fahrenheit]-X_2[Fahrenheit]).
Berechnet man damit die Varianz s_i^2 in Celsius, erhält man (einfach durch Verwenden der Umrechenregel für Fahrenheit und Celsius in den Messwerten und Mittelwerten)
s_i^2[Celsius]=(5/9)^2*s_i[Fahrenheit],
womit sich für den Nenner von t ergibt:
sqrt[s_1^2[Celsius]/N_1+s_2^2[Celsius]/N_1]=5/9*sqrt[s_1^2[Fahrenheit]/N_1+s_2^2[Fahrenheit]/N_1]
Sowohl der Nenner als auch der Zähler ändern sich also lediglich um einen Faktor 5/9, der sich gerade wieder wegkürzt. t bleibt also gleich, egal ob man die Werte in Celsius oder Fahrenheit angibt. Somit erhält man auch in beiden Fällen die gleiche Signifikanzwahrscheinlichkeit. Es wäre ja auch unsinnig, wenn die Entscheidung von der Wahl der Einheiten abhängen würde.
Das Verhältnis ist ja irgendwie x/y mit den beiden Seiten x und y.
Wenn man jetzt den log(x/y) bildet, dann ist das nach den Logarithmengesetzen
log(x/y)=logx-logy
Wenn man (aus welchen Gründen auch immer) annimmt, dass logx und logy unabhängig voneinander und normalverteilt sind, dann ist auch log(x/y) normalverteilt, denn die Summe zweier normalverteilter Zufallsvariablen ist auch normalverteilt.
Dahingegen ist x/y nicht normalverteilt, selbst wenn x und y unabhängig normalverteilt wären.
Wenn man also davon ausgeht, dass x und y (und auch logx und logy) unabhängig voneinander und normalverteilt sind, dann würde man die Normalverteilung bei den logarithmierten Daten erwarten und nicht bei den unlogarithmierten.